已知△ABC，AD是一條角平分線．
【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，若AD是∠BAC的角平分線．可得到結(jié)論：ABAC=BDDC．
小紅的解法如下：
過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，
∵AD是∠BAC的角平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=EFDE=EF．
∴S△ABDS△ADc=12AC×DF=DEDFDEDF，
又∵S△ABDS△ADC=12BD×AG12CD×AG=BDCD，
∴ABAC=BDCDABAC=BDCD．
【類比探究】如圖2，若AD是∠BAC的外角平分線，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．求證：ABAC=BDCD．
【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=60°，BF、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線且相交于點(diǎn)D，EDCD=35，直接寫出BDDC的值是 3232．
AB
AC
=
BD
DC
S
△
ABD
S
△
AD
c
=
1
2
AC
×
DF
DE
DF
DE
DF
S
△
ABD
S
△
ADC
=
1
2
BD
×
AG
1
2
CD
×
AG
=
BD
CD
AB
AC
=
BD
CD
AB
AC
=
BD
CD
AB
AC
=
BD
CD
ED
CD
=
3
5
BD
DC
3
2
3
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】DE=EF；；；
DE
DF
AB
AC
=
BD
CD
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/3 15:0:2組卷：147引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)．連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABC相似？
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時(shí)，y的值最小，寫出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點(diǎn)Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：656引用：7難度：0.3 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
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