已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意的x,y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0成立．
（1）求f（1）；
（2）用定義證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)?x∈[1，2]使得不等式f（x2+1x2）≥f[m（x+1x）-4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
f
（
x
2
+
1
x
2
）
≥
f
[
m
（
x
+
1
x
）
-
4
]
【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性；函數(shù)恒成立問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：151引用：2難度：0.4
相似題
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1．如果函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
+f（2）f（1）+f（4）f（3）+…+f（6）f（5）=（ ?。?/h2>f（2022）f（2021）發(fā)布：2024/12/3 19:30:2組卷：102引用：2難度：0.7 -
2．已知定義域?yàn)镮=（-∞，0）∪（0，+∞），的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x1，x2∈I都有f（x1x2）=x1f（x2）+x2f（x1）．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）設(shè)g（x）=，且當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＜0，求不等式g（x-2）＞g（x）的解．f（x）x發(fā)布：2024/12/9 0:30:2組卷：299引用：4難度：0.5 -
3．已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（7）=（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/20 0:0:3組卷：81引用：7難度：0.8
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