如圖.AD、AH分別是△ABC(其中AB>AC)的角平分線、高線,M點(diǎn)是AD的中點(diǎn),△MDH的外接圓交CM于E,求證∠AEB=90°.
【考點(diǎn)】四點(diǎn)共圓;相似三角形的判定與性質(zhì).
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:917引用:5難度:0.1
相似題
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1.綜合與實(shí)踐
“善思”小組開(kāi)展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng),得出結(jié)論:對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.
提出問(wèn)題:
如圖1所示,在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.
探究展示:
如圖2所示,作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D的⊙O,在劣弧AC上取一點(diǎn)E(不與A,C重合),連接AE,CE,則∠AEC+∠D=180°(依據(jù)1)
∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠B=180°
∴點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上(對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓)
∴點(diǎn)B,D在點(diǎn)A,C,E所確定的⊙O上(依據(jù)2)
∴點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上
反思?xì)w納:
(1)上述探究過(guò)程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么?
依據(jù)1:;
依據(jù)2:.
(2)如圖3所示,在四邊形ABCD中,∠1=∠2,∠3=42°,則∠4的度數(shù)為 .
拓展探究:
(3)如圖4所示,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D在BC上(不與BC的中點(diǎn)重合),連接AD.作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接EB并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于F,連接AE,DE.求證:A,D,B,E四點(diǎn)共圓.發(fā)布:2024/7/21 8:0:9組卷:222引用:1難度:0.3 -
2.綜合與實(shí)踐:
“善思”小組開(kāi)展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng),得出結(jié)論:對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.
提出問(wèn)題:
如圖1所示,在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.
探究展示:
如圖2所示,作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D的⊙O,在劣弧AC上取一點(diǎn)E(不與A,C重合),連接AE,CE,則∠AEC+∠D=180°,(依據(jù)1)
∵∠B=∠D,
∴∠AEC+∠B=180°,
∴點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,(對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓)
∴點(diǎn)B,D在點(diǎn)A,C,E所確定的⊙O上,(依據(jù)2)
∴點(diǎn)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上;
反思?xì)w納:①圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ);
②對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓;
③過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓;
④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心在這兩點(diǎn)所連線段的垂直平分線上;
依據(jù)1:;(從框內(nèi)選一個(gè)選項(xiàng),直接填序號(hào))
依據(jù)2:.(從框內(nèi)選一個(gè)選項(xiàng),直接填序號(hào))
(2)如圖3所示,在四邊形ABCD中,∠1=∠2=80°,∠3=42°,則∠4的度數(shù)為 .
?發(fā)布:2024/9/21 14:0:9組卷:252引用:1難度:0.4 -
3.請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下材料:
定理一:一般地,如圖1,四邊形ABCD中,如果連接兩條對(duì)角線后形成的∠BAC=∠BDC,則A,B,C,D四點(diǎn)共圓.我們由定理可以進(jìn)一步得出結(jié)論:∠BDA=∠BCA,∠DBC=∠DAC,∠ACD=∠ABD.
定理二:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
溫馨提示:下面問(wèn)題的關(guān)鍵地方或許能夠用到上述定理,如果用到,請(qǐng)直接運(yùn)用相關(guān)結(jié)論;如果你有自己更好的做法,那就以自己的做法為主,只要正確,一樣得分.
探究問(wèn)題:如圖2,在△ABC和△EFC中,AC=BC,EC=FC,∠ACB=∠ECF=90°,連接BF,AE交于點(diǎn)D,BF交AC于點(diǎn)H,連接CD.
(1)求證BF=AE;
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ADB=度,∠BDC=度;
(3)若∠DBC=15°,求證AH=2CD.發(fā)布:2024/8/6 8:0:9組卷:381引用:3難度:0.1
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