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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=3x+9與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn),拋物線
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒
3
10
5
個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q、N同時(shí)出發(fā)、同時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<5)秒.
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷△ABC的形狀;
(3)以O(shè)C為直徑的⊙O′與BC交于點(diǎn)M,求當(dāng)t為何值時(shí),PM與⊙O′相切?請說明理由;
(4)在點(diǎn)P、Q、N運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在△NCQ為直角三角形的情形?若存在,求出相應(yīng)的t值;若不存在,請說明理由.
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:489引用:4難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
    (1)b=
    ,c=
    ;
    (2)點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△MBC面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
    (3)①點(diǎn)P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
    ②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:602引用:2難度:0.2
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)如圖1,P為線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸平行線,交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
    (3)如圖2,在(2)的條件下,延長DP交x軸于點(diǎn)F,M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N是線段DF上一點(diǎn),當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),若∠MNC=90°,請直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

    發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:731引用:4難度:0.5
  • 3.已知,如圖1,過點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
    1
    4
    x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.
    (1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
    (2)求證:CF⊥DF;
    (3)點(diǎn)P是拋物線y=
    1
    4
    x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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