如圖1,地面BD上兩根等長立柱AB,CD之間懸掛一根近似成拋物線y=110x2-45x+3的繩子.解答下列問題:
(1)兩根等長立柱AB,CD的高度是 33米;并求出繩子最低點(diǎn)離地面的距離.
(2)因?qū)嶋H需要,在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子(如圖2),使左邊拋物線F1的最低點(diǎn)距MN為1米,離地面2米,求MN的長.
(3)將立柱MN的長度提升為3米,通過調(diào)整MN的位置,使拋物線F2對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為14,設(shè)MN離AB的距離為m米,拋物線F2的頂點(diǎn)離地面距離為k米,當(dāng)2≤k≤94時(shí),求m的取值范圍.
1
10
4
5
1
4
9
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【答案】3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/4 8:0:9組卷:489引用:5難度:0.3
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1.如圖1是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖,其截面形狀可以看作是拋物線的一部分.經(jīng)測(cè)量拱橋的跨度AB為12米,拱橋頂面最高處到水面的距離CD為4米.
(1)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,根據(jù)已知數(shù)據(jù)描出點(diǎn)A,B,C,并用平滑曲線連接;
(2)結(jié)合(1)中所畫圖象,求出該拋物線的表達(dá)式;
(3)現(xiàn)有一游船(截面為矩形)寬度為4米,頂棚到水面的高度為2.8米.當(dāng)游船從拱橋正下方通過時(shí),為保證安全,要求頂棚到拱橋頂面的距離應(yīng)大于0.5米,請(qǐng)判斷該游船能否安全通過此拱橋.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:705引用:8難度:0.5 -
2.某超市銷售一種進(jìn)價(jià)為18元/千克的商品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn),每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)有如下表所示的關(guān)系:
銷售單價(jià)x(元/千克) … 20 22.5 25 37.5 40 … 銷售量y(千克) … 30 27.5 25 12.5 10 …
(2)設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為w(元)(不計(jì)其它成本).
①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出獲得最大利潤時(shí),銷售單價(jià)為多少;
②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則,求w=240(元)時(shí)的銷售單價(jià).發(fā)布:2024/12/23 10:30:1組卷:941引用:5難度:0.5 -
3.2013年5月26日,中國羽毛球隊(duì)蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍,成就了首個(gè)五連冠霸業(yè).比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線(如圖).若不考慮外力因素,羽毛球行進(jìn)高度y(米)與水平距離x(米)之間滿足關(guān)系y=-
x2+29x+89,則羽毛球飛出的水平距離為 米.109發(fā)布:2024/12/23 9:0:2組卷:1741引用:61難度:0.6
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