如圖，A、B兩點的坐標分別為（0，4），（0，2），點P為x軸正半軸上一動點，過點A作AP的垂線，過點B作BP的垂線，兩垂線交于點Q，連接PQ，M為線段PQ的中點．
（1）求證：A、B、P、Q四點在以M為圓心的同一個圓上；
（2）當⊙M與x軸相切時，求點Q的坐標；
（3）當點P從點（1，0）運動到點（2，0）時，請直接寫出線段QM掃過圖形的面積．
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：33引用：1難度：0.4
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1798引用：34難度：0.7 -
2．數學課上，張老師正在上課：同學們，我們學過四個頂點在圓上的四邊形是圓內接四邊形，圓內接四邊形的對角（相對的兩個角）互補．下面我們來研究它外角的性質．
（1）在圖①中作出圓內接四邊形ABCD中以點C為頂點的外角∠DCE，并請你探究外角∠DCE與它的相鄰內角的對角（簡稱內對角）∠A的關系，并證明∠DCE與∠A的關系；
（2）分別延長BD、AD到點F、E，如圖②，已知四邊形ABCD是圓內接四邊形，如果DE平分∠FDC，請你探索AB與AC有怎樣的數量關系呢？
（3）如圖③，點D是圓上一點，弦AB=，DC是∠ADB的平分線，∠BAC=30°．當∠DAC等于多少度時，四邊形DACB有最大面積？最大面積是多少？3發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：226引用：1難度：0.5 -
3．我們把三角形三邊上的高產生的三個垂足組成的三角形稱為該三角形的垂足三角形．
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，△DEF是△ABC的垂足三角形，求DE的長．
（2）如圖2，圓內接三角形ABC中，AB=AC=x,BC=6，△ABC的垂足三角形DEF的周長為y.
①求y與x的關系式；
②若△DEF的周長為時，求⊙O的半徑．19225發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：178難度：0.6
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