【思維啟迪】
(1)在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí),小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明,其中與∠A相等的角是 ∠DCF∠DCF;
【類比遷移】
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC和∠ADC互余,小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對(duì)互余的角可類比(1)中的思想進(jìn)行拼合:先作∠CDF=∠ABC,再過點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E,連接AE,發(fā)現(xiàn)AD,DE,AE之間的數(shù)量關(guān)系是 AD2+DE2=AE2AD2+DE2=AE2;
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,連接AC,∠BAC=90°,點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn),連接OA,∠ABC+∠ADC=90°.
①求證:∠OAC=∠ABC;
②連接BD,如圖4,已知AD=m,DC=n,ABAC=3,求BD的長.(用含m,n的式子表示)
AB
AC
=
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】∠DCF;AD2+DE2=AE2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/15 5:0:8組卷:75引用:2難度:0.5
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1.如圖,∠BOD=45°,BO=DO,點(diǎn)A在OB上,四邊形ABCD是矩形,連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接OE交AD于點(diǎn)F.下列4個(gè)判斷:①OE⊥BD;②∠ADB=30°;③DF=
AF;④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn),則△AEG為等腰直角三角形,其中,判斷正確的是 .(填序號(hào))2發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1464引用:7難度:0.3 -
2.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
(1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
(2)如圖,延長BP交直線DQ于點(diǎn)E.
①如圖b,求證:BE⊥DQ;
②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2030引用:13難度:0.1 -
3.四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn),連接AC,DE.
(1)如圖1,點(diǎn)E在邊BC的延長線上,BE=AC,若∠ACB=40°,求∠E的度數(shù);
(2)如圖2,點(diǎn)E在邊BC的延長線上,BE=AC,若M是DE的中點(diǎn),連接AM,CM,求證:AM⊥MC;
(3)如圖3,點(diǎn)E在邊BC上,射線AE交射線DC于點(diǎn)F,∠AED=2∠AEB,AF=4,AB=4,則CE=.(直接寫出結(jié)果)5發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1404引用:10難度:0.4
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