數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答.問題情境:在?ABCD中,點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn),將△PDC沿直線PC折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.
數(shù)學(xué)思考:
(1)“興趣小組”提出的問題是:如圖1,若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,過點(diǎn)E作EF∥AD,與PC 交于點(diǎn)F,連接DF,則四邊形AEFD是菱形.請(qǐng)你證明“興趣小組”提出的問題;
拓展探究:
(2)“智慧小組”提出的問題是:如圖2,當(dāng)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)時(shí),延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,連接PF.試判斷PF與PC的位置關(guān)系,并說明理由;
問題解決:
(3)“創(chuàng)新小組”在前兩個(gè)小組的啟發(fā)下,提出的問題是:如圖3,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上時(shí),AP=6,PD=8,DC=20,求AE的長(zhǎng).
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:572引用:5難度:0.4
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1.如圖1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為2cm/s,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s)(0≤t≤4).解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC.
(2)是否存在某時(shí)刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分?若存在求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖2,把△APQ沿AP翻折,得到四邊形AQPQ′.那么是否存在某時(shí)刻t使四邊形AQPQ′為菱形?若存在,求出此時(shí)菱形的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:866引用:2難度:0.1 -
2.如圖1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為2cm/s,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s)(0≤t≤4).解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC.
(2)設(shè)四邊形BCQP的面積為S(單位:cm 2),求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如圖2把△APQ沿AP翻折,得到四邊形AQPQ′那么是否存在某時(shí)刻t使四邊形AQPQ′為菱形?若存在,求出此時(shí)菱形的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:290引用:2難度:0.5 -
3.如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,連接DE,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接OF交CD于點(diǎn)G,連接CF,若CE=4,OF=6.則下列結(jié)論:①GF=2;②OD=
OG;③tan∠CDE=2;④∠ODF=∠OCF=90°;⑤點(diǎn)D到CF的距離為12.其中正確的結(jié)論是( )855發(fā)布:2024/12/19 5:30:4組卷:1541引用:8難度:0.4
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