如圖1，為美化校園，學(xué)校要建造一個(gè)圓形噴水池，計(jì)劃在噴水池周邊安裝一圈可移動(dòng)的噴水頭向中央噴水，使水流沿形狀相同的拋物線(xiàn)落下．以噴水池中心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸、中心線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則水柱高度y（單位：m）與水柱距離噴水池中心的水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系如圖2所示．當(dāng)水流與中心線(xiàn)的水平距離為2m時(shí)，達(dá)到最大高度3.61m,此時(shí)水柱剛好經(jīng)過(guò)中心線(xiàn)上的點(diǎn)A，已知點(diǎn)A距水面高2.61m.
（1）求如圖2所示拋物線(xiàn)的解析式．
（2）為形成錯(cuò)落有致的噴水景觀(guān)，現(xiàn)讓噴水頭向中心線(xiàn)沿直線(xiàn)滑動(dòng)，在保持水流形狀不變的情況下，要求噴水柱最高點(diǎn)不能超過(guò)中心線(xiàn)，若噴水頭的位置用（p,0）表示．（僅考慮y軸右側(cè)的情況）．
①求p的取值范圍；
②若水剛好噴到中心線(xiàn)上，且距水面高3.25m處，直接寫(xiě)出此時(shí)p的值 55．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/5 0:0:1組卷：1034引用：3難度：0.5
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1．如圖1是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖，其截面形狀可以看作是拋物線(xiàn)的一部分．經(jīng)測(cè)量拱橋的跨度AB為12米，拱橋頂面最高處到水面的距離CD為4米．
（1）在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描出點(diǎn)A，B，C，并用平滑曲線(xiàn)連接；
（2）結(jié)合（1）中所畫(huà)圖象，求出該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（3）現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，頂棚到水面的高度為2.8米．當(dāng)游船從拱橋正下方通過(guò)時(shí)，為保證安全，要求頂棚到拱橋頂面的距離應(yīng)大于0.5米，請(qǐng)判斷該游船能否安全通過(guò)此拱橋．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：705引用：8難度：0.5 -
2．2022年2月8日北京冬奧會(huì)中自由滑雪空中技巧項(xiàng)目備受大家關(guān)注，中國(guó)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員沿跳臺(tái)斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線(xiàn)BEF運(yùn)動(dòng)，在空中完成翻滾動(dòng)作，著陸在跳臺(tái)的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺(tái)的背面DC近似是拋物線(xiàn)y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6），拋物線(xiàn)BEF的表達(dá)式為y=b（x-2）2+k.
（1）當(dāng)k=10時(shí)，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運(yùn)動(dòng)員在離x軸3.75m處完成動(dòng)作并調(diào)整好身姿，求此時(shí)他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運(yùn)動(dòng)員所在位置的點(diǎn)向x軸的垂線(xiàn)與DC的交點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)）；
（3）若運(yùn)動(dòng)員著落點(diǎn)與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿(mǎn)足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：311引用：4難度：0.4 -
3．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門(mén)”，拱門(mén)兩端落在地面上．若將拱門(mén)看作拋物線(xiàn)的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．拱門(mén)上的點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門(mén)上的點(diǎn)的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出“門(mén)高”（拱門(mén)的最高點(diǎn)到地面的距離），并求出拱門(mén)上的點(diǎn)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時(shí)間后，公園重新維修拱門(mén)．新拱門(mén)上的點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門(mén)”的跨度（跨度為拱門(mén)底部?jī)蓚€(gè)端點(diǎn)間的距離）為d1，“新拱門(mén)”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：535引用：6難度：0.5
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