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菁優(yōu)網(wǎng)如圖所示,I為△ABC的內(nèi)心,求證:△BIC的外心O與A、B、C四點共圓.

【考點】四點共圓;三角形的五心
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/5/27 14:0:0組卷:309引用:1難度:0.9
相似題
  • 1.綜合與實踐:
    “善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動,得出結論:對角互補的四邊形四個頂點共圓.該小組繼續(xù)利用上述結論進行探究.
    提出問題:
    如圖1所示,在線段AC同側有兩點B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四點在同一個圓上.
    探究展示:
    如圖2所示,作經(jīng)過點A,C,D的⊙O,在劣弧AC上取一點E(不與A,C重合),連接AE,CE,則∠AEC+∠D=180°,(依據(jù)1)
    ∵∠B=∠D,
    ∴∠AEC+∠B=180°,
    ∴點A,B,C,E四點在同一個圓上,(對角互補的四邊形四個頂點共圓)
    ∴點B,D在點A,C,E所確定的⊙O上,(依據(jù)2)
    ∴點A,B,C,D四點在同一個圓上;
    反思歸納:
    ①圓內(nèi)接四邊形對角互補;
    ②對角互補的四邊形四個頂點共圓;
    ③過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓;
    ④經(jīng)過兩點的圓的圓心在這兩點所連線段的垂直平分線上;
    ?(1)上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么?
    依據(jù)1:
    ;(從框內(nèi)選一個選項,直接填序號)
    依據(jù)2:
    .(從框內(nèi)選一個選項,直接填序號)
    (2)如圖3所示,在四邊形ABCD中,∠1=∠2=80°,∠3=42°,則∠4的度數(shù)為

    菁優(yōu)網(wǎng)?

    發(fā)布:2024/9/21 14:0:9組卷:252引用:1難度:0.4
  • 2.綜合與實踐
    “善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動,得出結論:對角互補的四邊形四個頂點共圓.該小組繼續(xù)利用上述結論進行探究.
    提出問題:
    如圖1所示,在線段AC同側有兩點B,D,連接AD,AB,BC,CD,如果∠B=∠D,那么A,B,C,D四點在同一個圓上.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    探究展示:
    如圖2所示,作經(jīng)過點A,C,D的⊙O,在劣弧AC上取一點E(不與A,C重合),連接AE,CE,則∠AEC+∠D=180°(依據(jù)1)
    ∵∠B=∠D
    ∴∠AEC+∠B=180°
    ∴點A,B,C,E四點在同一個圓上(對角互補的四邊形四個頂點共圓)
    ∴點B,D在點A,C,E所確定的⊙O上(依據(jù)2)
    ∴點A,B,C,D四點在同一個圓上
    反思歸納:
    (1)上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么?
    依據(jù)1:
    ;
    依據(jù)2:

    (2)如圖3所示,在四邊形ABCD中,∠1=∠2,∠3=42°,則∠4的度數(shù)為

    拓展探究:
    (3)如圖4所示,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,點D在BC上(不與BC的中點重合),連接AD.作點C關于AD的對稱點E,連接EB并延長交AD的延長線于F,連接AE,DE.求證:A,D,B,E四點共圓.

    發(fā)布:2024/7/21 8:0:9組卷:223引用:1難度:0.3
  • 3.請仔細閱讀以下材料:
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    定理一:一般地,如圖1,四邊形ABCD中,如果連接兩條對角線后形成的∠BAC=∠BDC,則A,B,C,D四點共圓.我們由定理可以進一步得出結論:∠BDA=∠BCA,∠DBC=∠DAC,∠ACD=∠ABD.
    定理二:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
    溫馨提示:下面問題的關鍵地方或許能夠用到上述定理,如果用到,請直接運用相關結論;如果你有自己更好的做法,那就以自己的做法為主,只要正確,一樣得分.
    探究問題:如圖2,在△ABC和△EFC中,AC=BC,EC=FC,∠ACB=∠ECF=90°,連接BF,AE交于點D,BF交AC于點H,連接CD.
    (1)求證BF=AE;
    (2)請直接寫出∠ADB=
    度,∠BDC=
    度;
    (3)若∠DBC=15°,求證AH=2CD.

    發(fā)布:2024/8/6 8:0:9組卷:381引用:3難度:0.1
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