2011-2012學(xué)年福建省龍巖市連城三中八年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷

一、填空題（每題3分，共24分）：

• 1．計(jì)算：

  4

  -（

  3

  -1）⁰+|-1|=

   

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如果a+

  1

  a

  =3，則

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  =

   

  ．
  組卷：234引用：31難度：0.7

  解析

• 3．一個(gè)等腰三角形的周長為16，底邊上的高是4，則這個(gè)三角形的三邊長分別是

   

  ，

   

  ，

   

  ．
  組卷：71引用：5難度：0.9

  解析

• 4．若x取整數(shù)，則使分式

  6

  x

  +

  3

  2

  x

  -

  1

  的值為整數(shù)的x值有

   

  個(gè)．
  組卷：342引用：5難度：0.9

  解析

• 5．小華的媽媽為小華買了一件上衣和一條褲子，共用了306元，其中上衣按標(biāo)價(jià)打七折，褲子按標(biāo)價(jià)打八折，上衣的標(biāo)價(jià)為300元，則褲子的標(biāo)價(jià)為

  元．
  組卷：327引用：12難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長為

  ．
  組卷：7419引用：83難度：0.5

  解析

• 7．如圖在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A₁處，OB=8，OC=4，則△BDO的面積為

   

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共5小題，滿分66分）

• 22．如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．
  如圖（2），在銳角△ABC外側(cè)作等邊△ACB′連接BB′．
  求證：BB′過△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，且BB′=PA+PB+PC．
  
  組卷：868引用：2難度：0.3

  解析

• 23．小明騎電動(dòng)車從甲地去乙地，而小剛騎自行車從乙地去甲地，兩人同時(shí)出發(fā)走相同的路線；設(shè)小剛行駛的時(shí)間為x（h），兩人之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

  1

  3

  ，0）．根據(jù)圖象進(jìn)行探究：
  （1）兩地之間的距離為

  km；
  （2）請解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；
  （3）求兩人的速度分別是每分鐘多少km？
  （4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量x的取值范圍．
  組卷：389引用：1難度：0.5

  解析