2011年湖北省咸寧市八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（決賽）試卷

一、精心選一選（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分．每道題目給出的代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的，不填、多填或填錯(cuò)都得0分），請(qǐng)將你認(rèn)為正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填入題后的括號(hào)里．

• 1．如果正數(shù)m的平方根為x+1和x-3，則m的值是（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．16
  組卷：309引用：1難度：0.9

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• 2．已知三點(diǎn)A（2，3），B（5，4），C（-4，1），依次連接這三點(diǎn)，則（　　）

  A．構(gòu)成等邊三角形	B．構(gòu)成直角三角形
  C．構(gòu)成銳角三角形	D．三點(diǎn)在同一直線上
  組卷：543引用：7難度：0.9

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• 3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上的一點(diǎn)，BF=CD，CE=BD，則∠EDF等于（　?。?/h2>

  A．90°- 1 2 ∠A

  B．180°- 1 2 ∠A

  C．90°-∠A

  D．180°-∠A
  組卷：140引用：6難度：0.7

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• 4．正整數(shù)a,b,c是等腰三角形三邊的長，并且a+bc+b+ca=24，則這樣的三角形有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：446引用：5難度：0.9

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• 5．等邊△ABC，在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使△PBC、△PAB、△PAC均為等腰三角形，具備這樣條件的P點(diǎn)有多少個(gè)？（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．4個(gè)

  C．7個(gè)

  D．10個(gè)
  組卷：205引用：5難度：0.9

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三、專心解一解（本大題共4小題，每小題15分，滿分60分），解答題應(yīng)寫出文字說明，推理過程或演算步驟．

• 15．如圖①，點(diǎn)M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AM、BM、CM．以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN．
  （1）求證：△AMB≌△ENB；
  （2）若AM+BM+CM的值最小，則稱點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．若點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，試求此時(shí)∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數(shù)；
  （3）小翔受以上啟發(fā)，得到一個(gè)作銳角三角形費(fèi)馬點(diǎn)的簡(jiǎn)便方法：如圖②，分別以△ABC的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF，連接CE、BF，設(shè)交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M即為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．試說明這種作法的依據(jù)．
  
  組卷：2246引用：4難度：0.1

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• 16．問題背景：
  A、B兩家超市都有某種品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)都為50元，每個(gè)乒乓球的標(biāo)價(jià)都為2元．現(xiàn)兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折銷售，而B超市買一副乒乓球拍送4個(gè)乒乓球．若僅考慮購買球拍和乒乓球的費(fèi)用．
  （1）如果只在某一家超市購一副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球，問去A超市還是B超市買更合算？
  遷移運(yùn)用：
  （2）某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購買n副該種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥4）個(gè)乒乓球．如果只在某一家超市購買，問去A超市還是B超市買更合算？
  拓展延伸：
  （3）若乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購買n副該種品牌的乒乓球拍，每副球拍配20個(gè)乒乓球．請(qǐng)通過計(jì)算設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案．
  組卷：57引用：1難度：0.5

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