2007年第5屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽八年級(jí)決賽試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、操作探究（本題20分）
-
1．小剛在計(jì)算機(jī)軟件“幾何畫(huà)板”中制作了一個(gè)作圖工具
．如圖1，依次點(diǎn)擊點(diǎn)A，C，
則計(jì)算機(jī)自動(dòng)繪制出點(diǎn)C'．點(diǎn)C'是以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°以后得到的點(diǎn)．再依次點(diǎn)擊點(diǎn)B，C，
，可得點(diǎn)C''．點(diǎn)C''是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°以后得到的點(diǎn)．
（1）在圖1中，依次點(diǎn)擊點(diǎn)A，D，
，得到點(diǎn)D'；依次點(diǎn)擊點(diǎn)B，D，
，得到點(diǎn)D''．
①在圖中分別畫(huà)出點(diǎn)D'，D''的位置；
②順次連接點(diǎn)C'，C''，D''，D'，C'后所得圖形的形狀為下列選項(xiàng)中的．（填空正確選項(xiàng)前的字母）
（A）平行四邊形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形（E）梯形
（2）如圖2，如果C，D為平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，同上操作，分別得到點(diǎn)C'，C''，D'，D''，那么順次連接點(diǎn)C'，C''，D''，D'后所理圖形的形狀為．組卷：23引用：1難度：0.9
二、實(shí)踐應(yīng)用（本題20分）
-
2．張艷紅在銀星商場(chǎng)實(shí)習(xí)時(shí)，商場(chǎng)企化部給了她一份實(shí)習(xí)作業(yè)：估計(jì)某商品在節(jié)日和淡季之外的銷(xiāo)售量．假如商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品2000件，銷(xiāo)售價(jià)為購(gòu)進(jìn)價(jià)的125%，現(xiàn)計(jì)劃節(jié)日期間按原銷(xiāo)售價(jià)讓利10%，售出至多250件商品，而在銷(xiāo)售淡季按原定價(jià)格的60%大甩賣(mài)，為使全部商品售完后贏利，在節(jié)日和淡季之外要按原定價(jià)銷(xiāo)售出至少多少件商品？請(qǐng)你幫張艷紅估計(jì)一下．
組卷：64引用：1難度：0.7
五、材料作文（本題30分）
-
5．材料一：
大家都聽(tīng)過(guò)“司馬光砸缸”的故事吧：有一次，7歲的司馬光跟小伙伴們?cè)诤笤豪锿嫠＃鹤永镉幸豢诖蟾祝袀€(gè)小孩爬到缸沿上，一不小心，掉到缸里．缸大水深，眼看那孩子快要沒(méi)頂了．別的孩子們一見(jiàn)出了事，嚇得一面哭喊，一面往外跑，找大人來(lái)救．司馬光不慌不忙，從地上搬起一塊大石塊，使盡力氣朝缸砸去．“砰”的一聲，水缸破了，缸里的水流了出來(lái)，被淹在水里的小孩得救了．
材料二：
請(qǐng)看以下兩道題的解法與分析
例1 求的值．±0.81
解：因?yàn)椋ā?.9）2=0.81，
所以．±0.81=±0.9
例2 如圖，已知：點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線上，AC=BD，AM=CN，BM=DN，請(qǐng)你說(shuō)明△AMB≌△CND的理由．
分析：已知AM=CN，BM=DN，要說(shuō)明△AMB≌△CND，只需說(shuō)明∠M=∠N，或說(shuō)明AB=CD即可，由于∠M=∠N很難得出，故可說(shuō)明AB=CD，由于AB=AC+BC，CD=BC+BD，所以只要說(shuō)明AC=BD即可，而已知AC=BD．
通過(guò)閱讀以上材料，你能發(fā)現(xiàn)材料一和材料二的共同這外嗎？你能從中得到什么啟示？請(qǐng)寫(xiě)一篇500字左右的小短文（題目自擬）．組卷：31引用：1難度：0.5
六、數(shù)學(xué)作文（本題40分）
-
6．從下列題目中任選一個(gè)，聯(lián)系相關(guān)知識(shí)及現(xiàn)實(shí)生活，寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)短文，字?jǐn)?shù)控制在1000字以內(nèi)．
①平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)與美
②生活中的函數(shù)關(guān)系
③一堂有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)課
④有趣的勾股數(shù)
⑤數(shù)學(xué)與奧運(yùn)
⑥通過(guò)參加本屆“學(xué)用杯”競(jìng)賽，你對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性有何看法？請(qǐng)結(jié)合自己的學(xué)習(xí)生活以及“學(xué)用杯”初、決賽，自擬題目，談一下自己的看法．組卷：60引用：1難度：0.1