2005年第10屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽試卷

一、填空題（共8小題，每小題10分，滿分80分）

• 1．①計算：

  -

  13

  1

  2

  ×

  （

  1

  1

  4

  -

  2

  11

  12

  ）

  ÷

  （

  -

  0

  .

  5

  ）

  ÷

  3

  4

  ×

  4

  3

  -

  4

  3

  ×

  [

  （

  -

  2

  ）

  2

  -

  2

  2

  ]

  =

  ．
  ②已知：abc≠0且a+b+c=0，則

  |

  a

  |

  b

  a

  |

  b

  |

  +

  |

  b

  |

  c

  b

  |

  c

  |

  +

  |

  c

  |

  a

  c

  |

  a

  |

  =

  ．
  組卷：114引用：1難度：0.5

  解析

• 2．m和n均不為零，3x²y³和-5x^2+2m+ny³是同類項，則

  3

  m

  3

  -

  m

  2

  n

  +

  3

  m

  n

  2

  +

  9

  n

  3

  5

  m

  3

  +

  3

  m

  2

  n

  -

  6

  m

  n

  2

  +

  9

  n

  3

  =

   

  ．
  組卷：115引用：1難度：0.9

  解析

• 3．由于浮力的作用，金放在水里稱量和它的重量比較，在水中的“重量”會減少

  1

  19

  ；銀放在水里稱量和它的重量相比較，在水中的“重量”會減少

  1

  10

  ．某個只含有金銀成分的古文物，重量是150克，在水中稱量，“重量”是141克，則古文物中金占

  %．（精確到1%）
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖是幾何學中非常著名的美麗的軸對稱的圖形，它有

   

  條對稱軸．
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分70分）

• 13．兩條直線相交，四個交角中的一個銳角或一個直角稱為這兩條直線的”夾角”（見圖3）．如果在平面上畫L條直線，要求它們兩兩相交，并且”夾角”只能是15°，30°，45°，60°，75°，90°之一，問：
  （1）L的最大值是多少？
  （2）當L取最大值時，問所有的”夾角”的和是多少？
  組卷：186引用：2難度：0.5

  解析

• 14．將一個棱長分別為36厘米，54厘米和72厘米的長方體切割成一些大小相同，棱長是整數(shù)厘米的正方體，然后給這些正方體的表面涂色．有一高為14厘米，半徑為6厘米圓柱體桶，裝滿漆，已知每立方厘米的這種漆可以涂色72平方厘米．問：將這個長方體最多能切割成多少個棱長相同的小正方體，用這桶漆可以將它們?nèi)咳旧w色？
  組卷：154引用：1難度：0.1

  解析