2023年江西省宜春市江西省豐城中學(xué)、上高二中高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（理科）（2月份）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，

• 1．已知（1+i）z=i（i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  對應(yīng)的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：257引用：7難度：0.8

  解析

• 2．全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  4

  ≤

  0

  }

  ，集合B={x|log₂（x-1）＞2}，圖中陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．（-∞，0]∪[4，5]	B．（-∞，0）∪（4，5]
  C．（-∞，0）∪[4，5]	D．（-∞，4]∪（5，+∞）
  組卷：290引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  m

  =

  （

  t

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  -

  2

  t

  ,

  1

  ）

  ，若

  |

  2

  m

  -

  n

  |

  2

  =

  4

  m

  2

  +

  n

  2

  ，則t²=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：346引用：3難度：0.7

  解析

• 4．為了解某專業(yè)大一新生的學(xué)習(xí)生活情況，輔導(dǎo)員將該專業(yè)部分學(xué)生一周的自習(xí)時間（單位：h）統(tǒng)計后制成如圖所示的統(tǒng)計圖，據(jù)此可以估計該專業(yè)所有學(xué)生一周自習(xí)時間的中位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．24.25

  B．24

  C．23.75

  D．23.25
  組卷：167引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD₁，A₁D交于點O，則（　　）

  A．OB⊥平面ACC1A1	B．OB⊥平面A1B1CD
  C．OB∥平面CD1B1	D．OB⊥BC1
  組卷：249引用：4難度：0.7

  解析

• 6．為了處理大數(shù)的運算，許凱與斯蒂菲爾兩位數(shù)學(xué)家都想到了構(gòu)造雙數(shù)列模型的方法，如計算256×4096時，我們發(fā)現(xiàn)256是8個2相乘，4096是12個2相乘，這兩者的乘積，其實就是2的個數(shù)做一個加法，所以只需要計算8+12=20，進(jìn)而找到下表中對應(yīng)的數(shù)字1048576，即256×4096=1048576．記

  a

  =

  lo

  g

  1

  8

  （

  645988

  ×

  20000000

  ）

  +

  lo

  g

  2

  8192，則a∈（　　）
  

  n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  2n	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
  n	11	12	?	19	20	21	22	23	24	25	…
  2n	2048	4096	?	524288	1048576	2097152	4194304	8388608	16777216	33554432	…

  A．（-1，0）

  B．（-2，-1）

  C．（-3，-2）

  D．（-4，-3）
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知點

  M

  （

  0

  ，

  2

  2

  ）

  ，

  N

  （

  0

  ，-

  2

  2

  ）

  ，若在直線l：mx-ny=0（m＞0，n＞0）上存在點A，使得|AM|-|AN|=2

  6

  ，則（　　）

  A． m ＞ n + 2 6

  B． m ＜ n + 2 6

  C． m ＞ 3 n

  D． m ＜ 3 n
  組卷：50引用：3難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓心為A的圓C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 + cost

  y = sint

  （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2-2cosθ．
  （1）求圓C₁的極坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)點B在曲線C₂上，且滿足

  |

  AB

  |

  =

  3

  ，求點B的極徑．
  組卷：152引用：7難度：0.7

  解析

選修4—5：不等式選講

• 23．已知a、b為非負(fù)實數(shù)，函數(shù)f（x）=|x-3a|+|x+4b|．
  （1）當(dāng)a=1，

  b

  =

  1

  2

  時，解不等式f（x）≥7；
  （2）若函數(shù)f（x）的最小值為6，求

  3

  a

  +

  b

  的最大值．
  組卷：52引用：9難度：0.6

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