2022-2023學(xué)年湖南省常德市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題3分，共24分）

• 1．下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（　?。?/h2>

  A． x + 2 y = 5 x - z = 3	B． 2 x - 5 y = 6 xy = 3
  C． x 2 + y 5 = 4 4 x + 3 y = 2	D． 2 x + y 5 = 4 4 x + 3 y = 2
  組卷：640引用：12難度：0.6

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• 2．如果

  x = 5

  y = 2

  是關(guān)于x和y的二元一次方程2x-ay=6的解，那么a的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：1065引用：9難度：0.7

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)6+a3=a9	B．a(chǎn)3?a4=a12
  C．（a+1）2=a2+1	D．（a5）2=a10
  組卷：205引用：6難度：0.8

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• 4．如果x²+2x-2=0，那么代數(shù)式x（x+2）+（x+1）²的值是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．3

  D．-3
  組卷：637引用：3難度：0.7

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• 5．下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（　?。?/h2>

  A．m（x+y）=mx+my

  B．x2+16x+64=（x+8）2

  C．x2+y2-36=x2+（y+6）（y-6）

  D．a(chǎn)y+by+c=y（a+b）+c
  組卷：1117引用：5難度：0.8

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• 6．已知x²+kx+9可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．3

  C．6

  D．±6
  組卷：1060引用：11難度：0.8

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• 7．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成如圖的長方形，則可以驗(yàn)證下列等式成立的是（　?。?/h2>

  A．（a-b）2=a2-2ab+b2	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．a(chǎn)（a+b）=a2+ab	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  組卷：2506引用：7難度：0.5

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• 8．某同學(xué)在計(jì)算3（4+1）（4²+1）時(shí)，把3寫成4-1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：3（4+1）（4²+1）=（4-1）（4+1）（4²+1）=（4²-1）（4²+1）=16²-1=255．請借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算：（1+

  1

  2

  ）（1+

  1

  2

  2

  ）（1+

  1

  2

  4

  ）（1+

  1

  2

  8

  ）+

  1

  2

  15

  =（　?。?/h2>

  A．2- 1 2 16

  B．2+ 1 2 16

  C．1

  D．2
  組卷：88引用：1難度：0.7

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三、解答題（17題8分，18，19題每題6分，20，21題每題7分，22題8分，23，24，25題每題10分，共72分）

• 24．如圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖b形狀拼成一個(gè)正方形．
  （1）你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？
  （2）觀察圖b你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
  代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn
  （3）已知m+n=7，mn=6，求（m-n）²的值．
  組卷：2737引用：12難度：0.3

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• 25．閱讀材料：我們把多項(xiàng)式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²這樣的式子叫做完全平方式．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值、最小值等．
  例如：分解因式x²+2x-3．
  原式=（x²+2x+1-1）-3=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）．
  根據(jù)以上材料，利用多項(xiàng)式的配方解答下列問題．
  （1）利用配方法分解因式：x²-6x-27；
  （2）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式x²+6x-9有最小值，并求出這個(gè)最小值；
  （3）已知正數(shù)a,b,c滿足a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，求a+b+c.
  組卷：432引用：2難度：0.7

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