2020-2021學年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高三（上）周測數學試卷（3）

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1～6題每題4分，7～12題每題5分．考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分或5分，否則一律得零分．

• 1．計算：

  1

  +

  i

  2017

  1

  -

  i

  =

  （i是虛數單位）．
  組卷：21引用：2難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的漸近線的夾角為

  ．
  組卷：61引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在（x+

  2

  x

  ）⁶的展開式中常數項為

  ．（用數字作答）
  組卷：414引用：9難度：0.7

  解析

• 4．設全集U=R，已知

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  +

  3

  x

  -

  2

  ＞

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  1

  |

  ＜

  2

  }

  ，則A∩B=

  ．
  組卷：25難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=

  （

  x

  +

  3

  ）

  0

  |

  x

  |

  -

  x

  的定義域是

  ．
  組卷：178引用：5難度：0.7

  解析

• 6．冪函數f（x）=（m²-m-1）x^-m在x∈（0，+∞）時為減函數，則m的值為

  ．
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知等比數列{a_n}滿足a₂=2，a₃=1，則

  lim

  n

  →∞

  （a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n-1）=

  ．
  組卷：77引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．

• 20．定義max{x₁，x₂，x₃，…，x_n}表示x₁，x₂，x₃，…，x_n中的最大值．已知數列a_n=

  1000

  n

  ，b_n=

  2000

  m

  ，c_n=

  1500

  p

  ，其中n+m+p=200，m=kn,n,m,p,k∈N^*．記d_n=max{a_n，b_n，c_n}．
  （Ⅰ）求max{a_n，b_n}；
  （Ⅱ）當k=2時，求d_n的最小值；
  （Ⅲ）?k∈N^*，求d_n的最小值．
  組卷：116難度：0.3

  解析

• 21．已知點P到圓（x+2）²+y²=1的切線長與到y(tǒng)軸的距離之比為t（t＞0，t≠1）．
  （1）求動點P的軌跡C的方程；
  （2）當

  t

  =

  3

  時，將軌跡C的圖形沿著x軸向左移動1個單位，得到曲線G，過曲線G上一點Q作兩條漸近線的垂線，垂足分別是P₁和P₂，求

  Q

  P

  1

  ?

  Q

  P

  2

  的值；
  （3）設曲線C的兩焦點為F₁，F₂，求t的取值范圍，使得曲線C上不存在點Q，使∠F₁QF₂=θ（0＜θ＜π）．
  組卷：89引用：2難度：0.1

  解析