2023-2024學(xué)年北京市大興一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/12 5:0:8
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
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1．已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)O，
則x的值為（ ?。?/h2>OM=xOA+12OB+13OC組卷：287引用：26難度：0.9 -
2．給出下列命題，其中說法正確的是（ ）
組卷：132引用：3難度：0.8 -
3．如圖，在四面體OABC中，，OA=a，OB=b．點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則OC=c等于（ ?。?/h2>MN組卷：377引用：63難度：0.7 -
4．一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為（ ?。?/h2>
組卷：585引用：15難度：0.7 -
5．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A=“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是6”，事件B=“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件C=“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”，則（ ）
組卷：437引用：6難度：0.7 -
6．在正四面體P-ABC中，棱長為1，且D為棱AB的中點(diǎn)，則
的值為（ ）PC?PD組卷：1089引用：8難度：0.8 -
7．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是（ ?。?/h2>組卷：47引用：2難度：0.7
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
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20．如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD．E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，AE=EF=1，AF=
AE．將四邊形ABFE沿EF折起，使平面ABFE⊥平面EFCD（如圖2）G是BF的中點(diǎn)．2
（1）證明：AC⊥EG；
（2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)H，使得DH∥平面ABFE？若存在，求的值；若不存在，說明理由；BHBC
（3）證明：平面DAC⊥平面ACF．組卷：72引用：1難度：0.4 -
21．設(shè)全體空間向量組成的集合為V，
為V中的一個(gè)單位向量，建立一個(gè)“自變量”為向量，“應(yīng)變量”也是向量的“向量函數(shù)”a=（a1，a2，a3）．f（x）：f（x）=-x+2（x?a）a（x∈V）
（1）設(shè)，u=（1，0，0），若v=（0，0，1），求向量f（u）=v；a
（2）對(duì)于V中的任意兩個(gè)向量，x，證明：y；f（x）?f（y）=x?y
（3）對(duì)于V中的任意單位向量，求x的最大值．|f（x）-x|組卷：91引用：4難度：0.5