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2023-2024學年浙江省名校協(xié)作體高二（上）開學適應性數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/22 8:0:9

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|
x
-
1
x
-
2
≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}
組卷：211引用：3難度：0.8
解析
2．若復數(shù)z滿足（1+i）（1-z）=1，則|z|=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．1 C．
2
D．2
組卷：33引用：7難度：0.8
解析
3．如圖所示的圖形中，每一個小正方形的邊長均為1，則
（
AC
-
AD
）
?
（
AB
-
AD
）
=（　?。?/h2>
A．-4 B．-2 C．0 D．4
組卷：18引用：4難度：0.7
解析
4．已知m,n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥β，m⊥β，則m∥α
C．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n D．若m?α，m⊥β，則α⊥β
組卷：162引用：8難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)y=f（x），x∈[-π，π]的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的解析式可能是（　　）
A．
f
（
x
）
=
sinx
+
1
2
sin
2
x
+
1
3
sin
3
x
B．
f
（
x
）
=
cosx
+
1
2
cos
2
x
+
1
3
cos
3
x
C．
f
（
x
）
=
sin
2
x
+
1
2
sinx
+
1
3
sin
3
x
D．
f
（
x
）
=
cos
2
x
+
1
2
cosx
+
1
3
cos
3
x
組卷：43引用：2難度：0.7
解析
6．△ABC中，
sin
（
π
2
-
B
）
=
cos
2
A
，則
AC
-
BC
AB
的取值范圍是（　　）
A．
（
-
1
，
1
2
）
B．
（
1
3
，
1
2
）
C．
（
1
2
，
2
3
）
D．
（
1
3
，
2
3
）
組卷：282引用：10難度：0.5
解析
7．設a,b∈R，若x≥0時，恒有2x²≤x⁴-x³+2x²+ax+b≤x⁴+1，則（　　）
A．|a|-|b|=2 B．a(chǎn)-b=2 C．|a|+|b|=2 D．a(chǎn)+b=2
組卷：122引用：2難度：0.3
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知4kx²-4kx+k+1=0是關于x的實系數(shù)一元二次方程．
（1）若a是方程的一個復數(shù)根，且|a|=1，求實數(shù)k的值：
（2）若x₁，x₂，是方程的兩個實數(shù)根，且
x
1
x
2
+
x
2
x
1
為整數(shù)，求整數(shù)k的所有可能值．
組卷：38引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
g
（
x
）
=
sin
2
x
-
cosx
+
a
,
x
∈
（
π
2
，
π
）
有兩個零點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設x₁，x₂是g（x）的兩個零點，證明：
x
1
+
x
2
＜
3
π
2
．
組卷：93引用：3難度：0.6
解析