2023-2024學(xué)年江蘇省無錫一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/25 5:0:2
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.若A(0,2),B(3,-1),C(a,0)三點(diǎn)共線,則a的值為( ?。?/h2>
組卷:36引用:1難度:0.8 -
2.拋物線y=8x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ?。?/h2>
組卷:103引用:7難度:0.9 -
3.已知方程
表示雙曲線,那么k的取值范圍是( ?。?/h2>x23-k+y2k-2=1組卷:223引用:1難度:0.9 -
4.若圓x2+y2=1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)(a,1)的距離為2,則實(shí)數(shù)a的值可以是( ?。?/h2>
組卷:58引用:1難度:0.5 -
5.已知直線l:kx+y-k+1=0,直線l關(guān)于直線x+y-2=0對(duì)稱的直線為l′,則l′必過點(diǎn)( ?。?/h2>
組卷:145引用:1難度:0.5 -
6.已知點(diǎn)P在橢圓
上,F(xiàn)1與F2分別為左、右焦點(diǎn),若x28+y22=1,則△F1PF2的面積為( )∠F1PF2=2π3組卷:237引用:1難度:0.6 -
7.已知點(diǎn)A,B是雙曲線
上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上(異于A,B兩點(diǎn)),若直線PA,PB斜率之積為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),則雙曲線的離心率為( ?。?/h2>5c-4a2a組卷:204引用:1難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算
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21.設(shè)圓x2+y2-2x-15=0的圓心為M,直線l過點(diǎn)N(-1,0)且與x軸不重合,l交圓M于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)N作AM的平行線交BM于點(diǎn)C.
(1)證明|CM|+|CN|為定值,并寫出點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E,直線l1:y=kx與曲線E交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)R為橢圓C上一點(diǎn),若△PQR是以PQ為底邊的等腰三角形,求△PQR面積的最小值.組卷:142引用:2難度:0.6 -
22.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),右焦點(diǎn)為
,離心率為(25,0).5
(1)求C的方程;
(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P在定直線x=-1上運(yùn)動(dòng),直線PA1與PA2雙曲線分別交于M,N兩點(diǎn),證明:直線MN恒過定點(diǎn).組卷:103引用:1難度:0.2