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2022-2023學(xué)年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．“x=1”是“x²=1”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：85引用：4難度：0.9
解析
2．已知
a
=
5
，集合A={x||x-1|＞1}，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)?A B．a(chǎn)∈A C．{a}=A D．a(chǎn)?{a}
組卷：48引用：2難度：0.7
解析
3．函數(shù)
f
（
x
）
=
3
-
x
2
的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>
A．[0，3] B．
[
0
，
3
]
C．
[
-
3
，
3
]
D．
[
-
3
，
3
]
組卷：83引用：2難度：0.8
解析
4．若命題“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀+4k≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
k
≤
9
16
B．
k
≥
9
16
C．
k
＜
9
16
D．
k
＞
9
16
組卷：261引用：9難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
3
x
2
-
1
，則其圖象大致是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：433引用：12難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）=|x|+1，且a²＞b²，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．f（a）＞f（b）
B．f（a）＜f（b）
C．f（a）＜f（0）
D．f（a）與f（b）的大小無法確定
組卷：46引用：2難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，
f
（
x
）
=
-
x
2
+
4
x
,
1
≤
x
≤
3
，
|
x
-
7
2
|
，
3
＜
x
≤
4
，
，
g
（
x
）
=
ax
+
2
，若對(duì)?x₁∈[1，4]，?x₂∈[-3，1]，使得g（x₂）≥f（x₁），則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（0，2] B．（0，3] C．[2，+∞） D．[3，+∞）
組卷：100引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知冪函數(shù)
f
（
x
）
=
（
m
+
1
）
2
x
m
2
-
m
-
4
在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2x+n.
（1）求m的值；
（2）當(dāng)x∈[-1，3）時(shí)，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；
（3）設(shè)F（x）=f（x）-kx+（1-k）（1+k），且F（x）在[0，2]上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)k的值．
組卷：189引用：5難度：0.6
解析
22．定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x,y∈（-2，2），都有f（x）+f（y）=f（x+y），且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）＞0．
（1）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）證明：f（x）在（-2，2）上是增函數(shù)；
（3）若f（-1）=-2，f（x）≤t²+at-1對(duì)任意x∈[-1，1]，a∈[-2，2]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
組卷：394引用：8難度：0.6
解析