2021-2022學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  1

  -

  3

  i

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．- 3 10

  B．- 1 10

  C． 1 10

  D． 3 10
  組卷：4096引用：34難度：0.9

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• 2．“f（x）是奇函數(shù)”是“f（0）=0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：9引用：2難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+2），若f（0）=2，則f（2022）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．2022
  組卷：66引用：1難度：0.8

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• 4．用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．24

  B．48

  C．60

  D．72
  組卷：3597引用：27難度：0.9

  解析

• 5．聲強(qiáng)級(jí)L₁（單位：dB）由公式

  L

  1

  =

  10

  lg

  （

  I

  10

  -

  12

  ）

  給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m²），若一般正常人的聽覺的聲強(qiáng)級(jí)范圍為[0，120]，則一般正常人能聽到的聲強(qiáng)的范圍為（　　）

  A．[0，10-12]

  B．[10-12，1]

  C．[0，1012]

  D．[1，1012]
  組卷：48引用：2難度：0.7

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• 6．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲3次，則三次的點(diǎn)數(shù)之和為9的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 13 216

  C． 15 216

  D． 25 216
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l,過焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作l的垂線，垂足為C，D，若|AF|=4|BF|，則△CDF的面積為（　?。?/h2>

  A． 25 4

  B． 20 3

  C．5

  D． 25 3
  組卷：291引用：2難度：0.6

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四、解答題

• 21．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ablnx

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  （

  a

  +

  b

  ）

  （a,b∈R且a≤1，a≠0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=a（x-1）．
  （1）求b的值；
  （2）若對(duì)任意x∈（0，+∞），f（x）與g（x）有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：42引用：1難度：0.4

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• 22．某醫(yī)院為篩查某病毒，需要檢驗(yàn)血液是不是陽性，現(xiàn)有n（n∈N^*）份血液樣本，為了優(yōu)化檢驗(yàn)方法，現(xiàn)在做了以下兩種檢驗(yàn)方式：
  實(shí)驗(yàn)一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次．
  實(shí)驗(yàn)二：混合檢驗(yàn)，將其中m（n∈N^*且m≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)．若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這m份血液樣本全為陰性，因而這m份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；若檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這m份血液樣本究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這m份血液樣本再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這m份血液樣本的檢驗(yàn)次數(shù)總共為m+1．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（0＜p＜1）．現(xiàn)取其中k（k∈N^*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，需要檢驗(yàn)的這k份樣本的總次數(shù)為ξ₁，采用混合檢驗(yàn)方式，需要檢驗(yàn)的這k份樣本的總次數(shù)為ξ₂．
  （1）若每份樣本檢驗(yàn)結(jié)果是陽性的概率為

  P

  =

  1

  5

  ，以該樣本的陽性概率估計(jì)全市的血液陽性概率，從全市人民中隨機(jī)抽取3名市民，（血液不混合）記抽取到的這3名市民血液呈陽性的市民個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望
  （2）若每份樣本檢驗(yàn)結(jié)果是陽性的概率為

  p

  =

  1

  -

  1

  3

  e

  ，為使混合檢驗(yàn)需要的檢驗(yàn)的總次數(shù)ξ₂的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)ξ₁的期望值更少，求k的最大值．（ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）
  組卷：328引用：2難度：0.2

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