2014-2015學(xué)年福建省泉州市德化一中高二（上）第四次周練數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共50分）

• 1．如果a＜b＜0，則下列不等式中成立的只有（　　）

  A． a b ＜ 1

  B．a(chǎn)b＜1

  C． a b ＞ 1

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：321引用：6難度：0.9

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• 2．對于任意實數(shù)a,b,c,d,命題：
  ①若a＞b,c≠0，則ac＞bc；
  ②若a＞b,則ac²＞bc²
  ③若ac²＞bc²，則a＞b；
  ④若a＞b,則

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ；
  ⑤若a＞b＞0，c＞d,則ac＞bd.
  其中真命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：181引用：48難度：0.9

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• 3．下列函數(shù)中，最小值為2

  2

  的是（　　）

  A． y = x + 2 x	B． y = sinx + 2 sinx （ 0 ＜ x ＜ π ）
  C．y=ex+2e-x	D．y=log2x+2logx2
  組卷：108引用：5難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A． 2 ab a + b ＞ a + b 2 ＞ ab	B． a + b 2 ＞ ab ＞ 2 ab a + b
  C． a + b 2 ＞ 2 ab a + b ＞ ab	D． 2 ab a + b ＞ ab ＞ a + b 2
  組卷：88引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若實數(shù)a、b滿足a+b=2則2^a+2^b的最小值是（　　）

  A．8

  B．4

  C．2 2

  D．2 4 2
  組卷：801引用：9難度：0.5

  解析

• 6．若x,y是正數(shù)，則

  （

  x

  +

  1

  2

  y

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  2

  x

  ）

  2

  的最小值是（　　）

  A．3

  B． 7 2

  C．4

  D． 9 2
  組卷：1446引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題

• 18．設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm²，畫面的寬與高的比為k（k＜1），畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最??？
  組卷：195引用：18難度：0.5

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• 19．設(shè)同時滿足條件：①

  b

  n

  +

  b

  n

  +

  2

  2

  ≥

  b

  n

  +

  1

  ；②b_n≤M（n∈N₊，M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列{b_n}叫“嘉文”數(shù)列．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足：

  S

  n

  =

  a

  a

  -

  1

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  2

  S

  n

  a

  n

  +

  1

  ，若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時

  {

  1

  b

  n

  }

  為“嘉文”數(shù)列．
  組卷：53引用：13難度：0.3

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