2013-2014學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)高二（上）周練數(shù)學(xué)試卷（理科）（實(shí)驗(yàn)班零班）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分）

• 1．已知向量

  a

  ={1，2，3}，

  b

  ={3，0，-1}，

  c

  ={-

  1

  5

  ，1，-

  3

  5

  }，有下列結(jié)論：
  ①|(zhì)

  a

  +

  b

  +

  c

  |=|

  a

  -

  b

  -

  c

  |；
  ②（

  a

  +

  b

  +

  c

  ）²=

  a

  ²+

  b

  ²+

  c

  ²；
  ③（

  a

  ?

  b

  ）

  c

  =

  a

  （

  b

  ?

  c

  ）；
  ④（

  a

  +

  b

  ）?

  c

  =

  a

  ?（

  b

  -

  c

  ）．
  其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：10引用：1難度：0.9

  解析

• 2．同時(shí)垂直于

  a

  =（2，2，1），

  b

  =（4，5，3）的單位向量是（　?。?/h2>

  A．（ 1 3 ，- 2 3 ， 2 3 ）

  B．（ - 1 3 ， 2 3 ，- 2 3 ）

  C．（ 1 3 ，- 1 3 ， 2 3 ）

  D．（ 1 3 ，- 2 3 ， 2 3 ）或（ - 1 3 ， 2 3 ，- 2 3 ）
  組卷：118引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：?x∈R，sinx=1；命題q：?x∈R，x²+1＜0，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．p是假命題

  B．￢p是假命題

  C．q是真命題

  D．￢q是假命題
  組卷：15引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列各式中運(yùn)算的結(jié)果與向量

  A

  C

  1

  共線的有（　?。?br />①（

  AB

  +

  BC

  ）+

  C

  C

  1

  ；
  ②（

  A

  A

  1

  +

  A

  1

  D

  1

  ）+

  D

  1

  C

  1

  ；
  ③（

  AB

  +

  B

  B

  1

  ）+

  B

  1

  C

  1

  ；
  ④（

  A

  A

  1

  +

  A

  1

  B

  1

  ）+

  B

  1

  C

  1

  ．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：182引用：4難度：0.9

  解析

• 5．向量

  a

  ，

  b

  均為單位向量，其夾角為θ，則命題“p：|

  a

  -

  b

  |＞1”是命題q：θ∈[

  π

  2

  ，

  5

  π

  6

  ）的（　　）條件（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充分必要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：106引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題：（15分+15分）

• 16．某幾何體的三視圖如圖所示，P是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，G是PB的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）根據(jù)三視圖，畫出該幾何體的直觀圖；
  （Ⅱ）在直觀圖中，
  ①證明：PD∥面AGC；
  ②證明：面PBD⊥面AGC；
  ③求面PAB與面PBC的夾角的余弦值．
  組卷：9引用：1難度：0.5

  解析

• 17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=

  2

  AD，E是線段PD上的點(diǎn)，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且

  PE

  ED

  =

  BF

  FA

  =

  λ

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)λ=1時(shí)，證明DF⊥平面PAC；
  （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使異面直線EF與CD所成的角為60°？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：102引用：5難度：0.5

  解析