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2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．設(shè)集合A={a,6}，B={4，5，7}，A∩B={4}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．{4，5，7} B．{4，5，6，7} C．{4，6} D．{4}
組卷：83引用：3難度：0.8
解析
2．tan
5
π
4
=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．
2
D．
2
2
組卷：496引用：4難度：0.9
解析
3．“|x|＜3”是“x²-x-6＜0”的（　　）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
組卷：16引用：3難度：0.7
解析
4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>
A．f（x）=sinx B．f（x）=x² C．
f
（
x
）
=
3
x
D．f（x）=x³
組卷：60引用：4難度：0.7
解析
5．已知a=2^0.3，b=ln0.2，c=0.3²，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b
組卷：73引用：3難度：0.7
解析
6．若
3
sinα
+
2
cosα
2
sinα
-
cosα
=
8
3
，則
tan
（
α
+
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．3 B．-3 C．
3
4
D．
-
3
4
組卷：419引用：5難度：0.8
解析
7．心理學(xué)家經(jīng)常用函數(shù)L（t）=A（1-e^-kt）測定時(shí)間t（單位：min）內(nèi)的記憶量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．已知一個(gè)學(xué)生在5min內(nèi)需要記憶200個(gè)單詞，而他的記憶量為20個(gè)單詞，則該生的記憶率k約為（　?。╨n0.9≈-0.105，ln0.1≈-2.303）
A．0.021 B．0.221 C．0.461 D．0.661
組卷：141引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，其中17題滿分10，其余每題滿分均12分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展，醫(yī)療消費(fèi)需求增長，人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢．寧波醫(yī)療公司為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為80臺(tái)．每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本G（x）萬元，且
G
（
x
）
=
2
x
2
+
80
x
,
0
＜
x
≤
40
201
x
+
3600
x
-
2100
，
40
＜
x
≤
80
，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品的售價(jià)為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完．
（1）寫出年利潤W（x）萬元關(guān)于年產(chǎn)量x臺(tái)的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；
（2）當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？
組卷：186引用：9難度：0.5
解析
22．如果函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，那么稱x₀是函數(shù)f（x）的“階梯點(diǎn)”．
（1）試判斷函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
+
1
是否有“階梯點(diǎn)”，并說明理由；
（2）證明：函數(shù)f（x）=3^x+x²有唯一“階梯點(diǎn)”；
（3）設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
lg
a
x
2
+
1
在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)有“階梯點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：27引用：3難度：0.4
解析