2021-2022學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)興寧中學(xué)九年級（下）期初數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/11/26 14:30:2
一、選擇題（每小題4分，共40分）
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1．下列計算中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：179引用：5難度：0.9 -
2．若0.
18用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×10-11，則n的值是（ ?。?/h2>n個00……0組卷：284引用：1難度：0.8 -
3．如圖所示的幾何體的主視圖為（ ?。?/h2>組卷：66引用：2難度：0.9 -
4．能說明命題“若x為無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)”是假命題的反例是（ ?。?/h2>
組卷：781引用：10難度：0.8 -
5．已知三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函數(shù)y=
的圖象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>2x組卷：1402引用：11難度：0.6 -
6．已知平面內(nèi)有⊙O和點A，B，若⊙O半徑為2cm,線段OA=3cm,OB=2cm,則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（ ?。?/h2>
組卷：3192引用：28難度：0.6 -
7．看了《田忌賽馬》故事后；小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6．若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為（ ?。?br />
馬匹
姓名下等馬 中等馬 上等馬 齊王 6 8 10 田忌 5 7 9 組卷：359引用：4難度：0.5 -
8．為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費30元，熒光棒共花費40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為（ ?。?/h2>
組卷：1910引用：15難度：0.5
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題8分，第20，22題每題10分，23題12分，第24題14分，共80分）
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23．在相似的復(fù)習(xí)課中，同學(xué)們遇到了一道題：已知∠C=90°，請設(shè)計三種不同方法，將Rt△ABC分割成四個小三角形，使每個小三角形與原三角形相似．
（1）甲同學(xué)設(shè)計了如圖1分割方法：D是斜邊AB的中點，過D分別作DE⊥AC，DF⊥BC，請判斷甲同學(xué)的做法是否正確，并說明理由．
（2）乙同學(xué)設(shè)計了如圖2分割方法，過點D作FD⊥AB，DE⊥BC，連結(jié)EF，易證△ADF∽△ACB，△DEB∽△ACB，但是只有D在AB特殊位置時，才能證明另兩個三角形與原三角形相似，李老師通過幾何畫板，發(fā)現(xiàn)∠A=30°時，，∠A=45°時，ADDB=34，∠A=60°時，ADDB=12．猜測對于任意∠A，當(dāng)ADDB=14=（用AC，BC或AB相關(guān)代數(shù)式表示），結(jié)論成立．請補充條件并證明．ADDB
（3）在普通三角形中，顯然連結(jié)三角形中位線分割成四個小三角形與原三角形相似．你能參考乙同學(xué)的分割方法找到其他分割方法嗎？請做出示意圖并作適當(dāng)分割說明（不要求證明過程）．
組卷：105引用：1難度：0.1 -
24．如圖①，線段AB，CD交于點O，連接AC和BD，若∠A與∠B，∠C與∠D中有一組內(nèi)錯角成兩倍關(guān)系，則稱△AOC與△BOD為倍優(yōu)三角形，其中成兩倍關(guān)系的內(nèi)錯角中，較大的角稱為倍優(yōu)角．
（1）如圖②，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知AB⊥BD，△COD為等邊三角形．求證：△AOB，△COD為倍優(yōu)三角形．
（2）如圖③，已知邊長為2的正方形ABCD，點P為邊CD上一動點（不與點C，D重合），連接AP和BP，對角線AC和BP交于點O，當(dāng)△AOP和△BOC為倍優(yōu)三角形時，求∠DAP的正切值．
（3）如圖④，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，△BCP和△ADP是倍優(yōu)三角形，且∠ADP為倍優(yōu)角，延長AD，BC交于點E．
①若AB=8，CD=5，求⊙O的半徑；
②記△BCD的面積為S1，△ABE的面積為S2，=y,cosE=x,當(dāng)BE=3BC時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．S1S2
組卷：628引用：3難度：0.2