2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江第三高級中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，每題只有一個正確選項，共40分）

• 1．設(shè)集合A={x|-2＜x＜2}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜2}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  組卷：47引用：3難度：0.9

  解析

• 2．

  ?

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  x

  ＞

  sinx

  的否定是（　?。?/h2>

  A． ? x ? （ 0 ， π 2 ） ， x ≤ sinx	B． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， x ≤ sinx
  C． ? x ? （ 0 ， π 2 ） ， x ＞ sinx	D． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， x ≤ sinx
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 3．圖中所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：253引用：5難度：0.9

  解析

• 4．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，則下列不等式：
  ①a+b＜ab
  ②|a|＞|b|
  ③a＜b
  ④

  b

  a

  +

  a

  b

  ＞

  2

  中，
  正確的不等式有（　　）

  A．①②

  B．①④

  C．②③

  D．③④
  組卷：128引用：20難度：0.9

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）同時滿足：
  （1）對于定義域內(nèi)的任意x,有f（x）+f（-x）=0；
  （2）對于定義域內(nèi)的任意x₁，x₂，當(dāng)x₁≠x₂時，有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  ，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．
  給出下列四個函數(shù)：①f（x）=x²；②f（x）=-x³；③

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  ；④

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 ， x ≥ 0

  x 2 ， x ＜ 0

  ．
  其中是“理想函數(shù)”的序號是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：108引用：4難度：0.5

  解析

• 6．某學(xué)校調(diào)查了高三1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，以下結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．估計這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的眾數(shù)是23.85

  B．估計這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的中位數(shù)是23.75

  C．估計這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間小于22.5小時的人數(shù)是300

  D．估計這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間不小于25小時的人數(shù)是300
  組卷：151引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)y=

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（3，+∞）	B．（-∞，1]
  C．（-∞，1）和（3，+∞）	D．（0，+∞）
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（共6題，共70分）

• 21．近年來，“雙11”網(wǎng)購的觀念逐漸深入人心．某人統(tǒng)計了近5年某網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額，統(tǒng)計結(jié)果如表：

  年份	2016	2017	2018	2019	2020
  年份代碼x	1	2	3	4	5
  交易額y/億元	7	16	20	27	30

  （1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的線性相關(guān)系數(shù)r,并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱．（已知：0.75≤|r|≤1，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)：0.3≤|r|＜0.75，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；|r|≤0.25，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱．）
  （2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測2021年該網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額．
  參考數(shù)據(jù)：

  3340

  ≈57.8，
  參考公式：

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x_iy_i=357，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x_i²=55，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  y_i²=2334，r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  2

  -

  n

  y

  2

  ，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ．
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 22．甲、乙兩人進(jìn)行猜燈謎游戲，每次同時猜同一個燈謎，若一方猜對且另一方猜錯，則猜對一方獲勝，且獲勝一方得1分，失敗一方得-1分；若兩人都猜對或兩人都猜錯，則為平局，兩人均得0分．已知猜燈謎游戲中，甲、乙每次猜對的概率分別為

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，且甲、乙猜對與否互不影響，每次猜燈謎游戲也互不影響．
  （1）求1次猜燈謎游戲中，甲得分的分布列與數(shù)學(xué)期望；
  （2）設(shè)3次猜燈謎游戲后累計得分為正者獲勝，求甲獲勝的概率．
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析