2023-2024學(xué)年廣西柳州市柳江區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/1 0:0:2
一、單選題（12小題，每題3分，共36分）
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1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
組卷：264引用：6難度：0.7 -
2．拋物線y=-（x-2）2+1的對(duì)稱軸為（ ?。?/h2>
組卷：70引用：3難度：0.6 -
3．下列分別是回收、低碳、節(jié)水、節(jié)能的四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
組卷：73引用：7難度：0.9 -
4．在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（0＜x＜2）的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（ ?。?/h2>
組卷：968引用：6難度：0.7 -
5．下列各點(diǎn)中，是二次函數(shù)y=x2-2圖象上的點(diǎn)是（ ?。?/h2>
組卷：56引用：6難度：0.5 -
6．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC'∥AB，劃∠BAB′的度數(shù)是（ ）組卷：387引用：11難度：0.7 -
7．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）
組卷：1780引用：132難度：0.9 -
8．把一元二次方程x2+12x+27=0化為（x+p）2=q的形式，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：35引用：5難度：0.7
三、解答題（8小題，共72分）
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25．如圖1，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，連接AC，點(diǎn)E在BC上，且BE=EC，將點(diǎn)C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)F，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為α，連接BF，與AC相交于點(diǎn)G，連接EF，交AC于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與點(diǎn)A重合時(shí)旋轉(zhuǎn)停止．
?
（1）如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，
①求證：EF⊥BC；
②點(diǎn)H在線段AC的什么位置？請(qǐng)說明理由；
（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在△CEF為等腰三角形的情況？如果存在，請(qǐng)直接寫出EF的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：72引用：5難度：0.5 -
26．2022年北京冬奧會(huì)即將召開，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情，如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線
近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C1：y=-112x2+76x+1運(yùn)動(dòng)．C2：y=-18x2+bx+c
（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時(shí)，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．組卷：732引用：6難度：0.5