2022-2023學(xué)年江蘇省常州市田家炳高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題包括8小題，每小題5分，共40分）

• 1．命題“?x∈R，x²+2x+2≤0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2+2x+2＞0	B．?x∈R，x2+2x+2≤0
  C．?x∈R，x2+2x+2＞0	D．?x∈R，x2+2x+2≥0
  組卷：294引用：62難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　?。?/h2>

  A．{1，3，4}

  B．{2，4}

  C．{4，5}

  D．{4}
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 3．f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x,g（x）= x 2

  B．f（x）= （ x ） 2 x ，g（x）= x （ x ） 2

  C．f（x）= x 2 - 9 x + 3 ，g（x）=x-3

  D．f（x）=1，g（x）=（x-1）0
  組卷：49引用：5難度：0.8

  解析

• 4．“a=0”是“ab=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：33引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=

  （ a - 3 ） x + 5 ， x ≤ 1

  2 a x ， x ＞ 1

  是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，3）

  B．（0，3]

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  組卷：409引用：41難度：0.9

  解析

• 6．心理學(xué)家有時(shí)用函數(shù)L（t）=250（1-e^-kt）來測定人們?cè)跁r(shí)間t（min）內(nèi)能夠記憶的單詞量L，其中k表示記憶率．心理學(xué)家測定某學(xué)生在10min內(nèi)能夠記憶50個(gè)單詞，則該學(xué)生在30min從能記憶的單詞個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．150

  B．128

  C．122

  D．61
  組卷：129引用：3難度：0.7

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• 7．已知定義在 R上的函數(shù)f（x），滿足f（-2）=3，f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，且對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  成立，則不等式f（2x-3）＜3的解集是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 1 2 ） ∪ （ 5 2 ， + ∞ ）	B． （ 1 2 ， 5 2 ）
  C． （ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）	D． （ - 3 2 ， 1 2 ）
  組卷：87引用：3難度：0.7

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四、解答題（本題包含6大題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R）滿足兩個(gè)條件：①當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為-2；②函數(shù)圖象與直線y=2交于A，B兩點(diǎn)，且線段|AB|的長度等于4．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）設(shè)h（x）=f（x）-2tx,x∈[-1，1]的最小值為g（t），求g（t）的解析式，并求g（t）＜-3的解集．
  組卷：73引用：1難度：0.5

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• 22．已知定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）下列條件：①對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y∈（0，+∞），f（xy）=f（x）+f（y）恒成立：②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0：③f（2）=1．
  （1）求

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值；
  （2）判斷f（x）的單調(diào)性并給出證明；
  （3）若2f（t）-f（5t-1）＞-2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：36引用：2難度：0.5

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