2023年福建省福州市高考數(shù)學質(zhì)檢試卷（二）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

• 1．已知集合A={x||x-1|≤2}，B={x|2^x≤

  2

  }，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x≤ 1 2  }

  B．{x|-1≤x≤ 2 }

  C．{x|x≤ 1 2 }

  D．{x|x≤3}
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知（1+i）Z=2-4i,則|Z|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 10

  C．4

  D．10
  組卷：206引用：6難度：0.7

  解析

• 3．若二項式（3x²

  +

  1

  x

  2

  ）ⁿ展開式中存在常數(shù)項，則正整數(shù)n可以是（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：184引用：3難度：0.7

  解析

• 4．為培養(yǎng)學生“愛讀書、讀好書、普讀書”的良好習慣，某校創(chuàng)建了人文社科類、文學類、自然科學類三個讀書社團．甲、乙兩位同學各自參加其中一個社團，每位同學參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學恰好參加同一個社團的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：105引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知|

  b

  |=2|

  a

  |，若

  a

  與

  b

  的夾角為120°，則2

  a

  -

  b

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．-3 b

  B．- 3 2 b

  C．- 1 2 b

  D．3 b
  組卷：864引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知⊙O₁：（x-2）²+（y-3）²=4，⊙O₁關于直線ax+2y+1=0對稱的圓記為⊙O₂，點E，F(xiàn)分別為⊙O₁，⊙O₂上的動點，EF長度的最小值為4，則a=（　?。?/h2>

  A．- 3 2 或 5 6

  B．- 5 6 或 3 2

  C．- 3 2 或- 5 6

  D． 5 6 或 3 2
  組卷：99引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，PA=PB=PC=AB=

  6

  ，∠ACB=

  2

  π

  3

  ，則球O的體積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B． 27 8 π

  C． 9 2 π

  D．9π
  組卷：239引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線E：y²=2px（p＞0），過點（-2，0）的兩條直線l₁，l₂分別交E于AB兩點和C，D兩點．當l₁的斜率為

  2

  3

  時，|AB|=

  13

  ．
  （1）求E的標準方程；
  （2）設G為直線AD與BC的交點，證明：點G必在定直線上．
  組卷：188引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-ax+a.
  （1）若a=2，試判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結論；
  （2）若x＞1，f（x）＞0恒成立．
  （i）求a的取值范圍：
  （ii）設a_n=

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  ，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求[10a_n]．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）
  組卷：175引用：3難度：0.5

  解析