2022-2023學(xué)年吉林省通化市梅河口五中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題。本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)仔細(xì)審題，認(rèn)真做答.

• 1．已知集合M={（x,y）|y=|x|}，N={（x,y）|x²+y²=2}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{（-1，1）}	B．{（1，1）}
  C．{（1，1），（-1，1）}	D．{（-1，-1），（-1，1）}
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=

  m

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  的定義域?yàn)镽的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．m≥ 1 3

  B．m≥ 1 4

  C．m≥ 2 3

  D．m≥ 2 5
  組卷：168引用：4難度：0.8

  解析

• 3．某學(xué)校對(duì)音樂、體育、美術(shù)、書法特長生進(jìn)行專項(xiàng)測試．現(xiàn)安排5名學(xué)生志愿者到現(xiàn)場協(xié)助，若每名志愿者參與一個(gè)組的管理工作，每組至少有1人協(xié)助工作，則不同的安排方式共有（　　）

  A．20種

  B．24種

  C．120種

  D．240種
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若tanα，tanβ是方程x²-6x+7=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：15引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知0＜α＜β＜2π，函數(shù)f（x）=5sin（x-

  π

  6

  ），若f（α）=f（β）=1，則cos（β-α）=（　?。?/h2>

  A． 23 25

  B．- 23 25

  C． 3 5

  D． - 3 5
  組卷：84引用：7難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=（

  2

  1

  +

  e

  x

  -1）?sinx的圖象大致形狀為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：375引用：17難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  2

  -

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  ，若f（a）=1，則f（-a）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  組卷：44引用：2難度：0.7

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四、解答題。本大題共6小題，共70分，請(qǐng)仔細(xì)審題，認(rèn)真做答.

• 21．已知函數(shù)g（x）的定義域是D，若對(duì)于任意的x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有g(shù)（x₁）≤g（x₂），則稱函數(shù)g（x）在D上為不減函數(shù)．現(xiàn)有定義在[0，2]上的函數(shù)f（x）滿足下述條件：
  ①對(duì)于x∈[0，2]，總有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；
  ②對(duì)于x,y∈[1，2]，若x+y≥3，則f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
  試證明下列結(jié)論：
  （1）對(duì)于x,y∈[0，1]，若x+y≤1，則f（x+y）≥f（x）+f（y）-1；
  （2）（?。ゝ（x）在[0，1]上為不減函數(shù)；
  （ⅱ）對(duì)n∈N^*，都有

  f

  （

  1

  3

  n

  ）

  ≤

  2

  3

  n

  +

  1

  ；
  （3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，有1≤f（x）≤13-6x.
  組卷：111引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=e^x．
  （Ⅰ）若函數(shù)φ（x）=f（x）-

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)A（x₀，f（x₀））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x₀，使得直線l與曲線y=g（x）相切．
  組卷：281引用：30難度：0.3

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