2021-2022學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知函數(shù)f（x）=cosx,則

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：139引用：3難度：0.8

  解析

• 2．（x-2）³的展開式中x²的系數(shù)是（　　）

  A．-12

  B．12

  C．-6

  D．6
  組卷：73引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若

  S

  n

  =

  n

  2

  +

  2

  n

  ，則a₅=（　?。?/h2>

  A．-21

  B．11

  C．27

  D．35
  組卷：315引用：3難度：0.8

  解析

• 4．經(jīng)驗(yàn)表明，某種樹的高度y（單位：m）與胸徑x（單位：cm）（樹的主干在地面以上1.3米處的直徑）具有線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  25

  x

  +

  15

  ．據(jù)此模型進(jìn)行推測(cè)，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．y與x負(fù)相關(guān)

  B．胸徑為20cm的樹，其高度一定為20m

  C．經(jīng)過一段時(shí)間，樣本中一棵樹的胸徑增加1cm,估計(jì)其高度增加0.25m

  D．樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n）中至少有一對(duì)滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程 ? y = 0 . 25 x + 15
  組卷：71引用：2難度：0.7

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• 5．在一次高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的重心相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=-4.9t²+4.8t+11．該運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度（單位：m/s）為（　?。?/h2>

  A．10.9

  B．-10.9

  C．5

  D．-5
  組卷：143引用：9難度：0.8

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• 6．同時(shí)拋擲一枚紅骰子和一枚藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)為1”為事件A，“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于6”為事件B，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 12

  D． 1 36
  組卷：182引用：4難度：0.8

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• 7．甲，乙，丙3位同學(xué)從即將開設(shè)的4門校本課程中任選一門參加，則他們參加的校本課程各不相同的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 3 4

  C． 8 27

  D． 8 9
  組卷：106引用：2難度：0.9

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x（a∈R）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）求證：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）存在極值；
  （Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：249引用：2難度：0.3

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• 21．已知數(shù)列{a_n}是無窮數(shù)列．若b_n=a_n+1-a_n，則稱{b_n}為數(shù)列{a_n}的1階差數(shù)列；若c_n=b_n+1-b_n，則稱數(shù)列{c_n}為數(shù)列{a_n}的2階差數(shù)列；以此類推，可得出數(shù)列{a_n}的p階差數(shù)列，其中p∈N*．
  （Ⅰ）若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  n

  2

  ，求數(shù)列{a_n}的2階差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，其一階差數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=2n,求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅲ）若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  n

  m

  （

  m

  ∈

  N

  *

  ）

  ，寫出數(shù)列{a_n}的m階差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并說明理由．
  組卷：54引用：1難度：0.5

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