2010-2011學年河南省焦作市（下）模塊水平測試數(shù)學試卷（選修2-2）

一、題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一個是符合要求的）．

• 1．若復數(shù)（a²-3a+2）+（a-1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．-1
  組卷：587引用：60難度：0.9

  解析

• 2．f（x）=x³-3x²+2在區(qū)間[-1，1]上的最大值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：1208引用：72難度：0.9

  解析

• 3．

  ∫

  4

  2

  1

  x

  dx等于（　　）

  A．-2ln2

  B．2ln2

  C．-ln2

  D．ln2
  組卷：629引用：36難度：0.9

  解析

• 4．已知曲線C：f（x）=x³+1，則與直線

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  -

  4

  垂直的曲線C的切線方程為（　?。?/h2>

  A．3x-y-1=0	B．3x-y-3=0
  C．3x-y-1=0或3x-y+3=0	D．3x-y-1=0或3x-y-3=0
  組卷：37引用：3難度：0.9

  解析

• 5．設a,b為實數(shù)，若復數(shù)

  1

  +

  2

  i

  a

  +

  bi

  =

  1

  +

  i

  ，則（　?。?/h2>

  A． a = 3 2 ， b = 1 2

  B．a=3，b=1

  C． a = 1 2 ， b = 3 2

  D．a=1，b=3
  組卷：682引用：62難度：0.9

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• 6．證明1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  +…+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＞

  n

  2

  （n∈N^*），假設n=k時成立，當n=k+1時，左端增加的項數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1項

  B．k-1項

  C．k項

  D．2k項
  組卷：118引用：17難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a,b），導函數(shù)f′（x）在（a,b）內的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a,b）內有極小值點（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1326引用：315難度：0.7

  解析

四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分．省級示范性高中要把該題成績記入總分，普通高中學生選作）

• 20．已知函數(shù)f（x）=x-

  2

  x

  +

  a

  （

  2

  -

  lnx

  ）

  ，

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調性．
  （2）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：131引用：5難度：0.3

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• 21．在數(shù)列{a_n}，{b_n}中，a₁=2，b₁=4，且a_n，b_n，a_n+1成等差數(shù)列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數(shù)列．
  （1）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜測{a_n}，{b_n}的通項公式，并證明你的結論；
  （2）證明：

  1

  a

  1

  +

  b

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  +

  b

  n

  ＜

  5

  12

  ．
  組卷：844引用：14難度：0.1

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