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2021-2022學年廣東省深圳市龍城高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/19 15:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．
A
2
4
+
C
2
10
=（　　）
A．55 B．57 C．100 D．110
組卷：136引用：3難度：0.9
解析
2．雙曲線
y
2
3
-
x
2
=
1
的漸近線方程是（　?。?/h2>
A．
3
x
±
y
=
0
B．
3
x
±
3
y
=
0
C．x±y=0 D．
x
±
2
y
=
0
組卷：124引用：3難度：0.7
解析
3．有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（　?。?/h2>
A．至多有1次中靶 B．2次都中靶
C．2次都不中靶 D．只有1次中靶
組卷：847引用：31難度：0.9
解析
4．已知隨機變量X，Y滿足X+Y=8，且X～B（10，0.6），則D（X）+E（Y）=（　?。?/h2>
A．2.4 B．3.4 C．4.2 D．4.4
組卷：108引用：2難度：0.7
解析
5．良好的睡眠是保證高中學生良好學習狀態(tài)的基礎(chǔ)，為了解某校高三學生的睡眠狀況，該校調(diào)查了高三年級1200名學生的睡眠時間（單位：小時），經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這1200名學生每天的睡眠時間X～N（8，1），則每天的睡眠時間為5～6小時的學生人數(shù)約為（　?。ńY(jié)果四舍五入保留整數(shù)）
（附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤+3σ）≈0.9973．）
A．163 B．51 C．26 D．20
組卷：291引用：6難度：0.8
解析
6．第24屆冬奧會奧運村有智能餐廳A、人工餐廳B，運動員甲第一天隨機地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.7；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．運動員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（　?。?/h2>
A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38
組卷：1653引用：18難度：0.8
解析
7．
（
x
3
+
1
x
-
1
）
4
的展開式中x⁵的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．12 B．-12 C．6 D．-6
組卷：548引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．冰壺是2022年2月4日至2月20日在中國舉行的第24屆冬季奧運會的比賽項目之一．冰壺比賽的場地如圖所示，其中左端（投擲線MN的左側(cè)）有一個發(fā)球區(qū)，運動員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線MN將冰壺擲出，使冰壺沿冰道滑行，冰道的右端有一圓形的營壘，以場上冰壺最終靜止時距離營壘區(qū)圓心O的遠近決定勝負．甲、乙兩人進行投擲冰壺比賽，規(guī)定冰壺的重心落在圓O中，得3分，冰壺的重心落在圓環(huán)A中，得2分．冰壺的重心落在圓環(huán)B中，得1分，其余情況均得0分．已知甲、乙投擲冰壺的結(jié)果互不影響．甲、乙得3分的概率分別為
1
3
，
1
4
；甲、乙得2分的概率分別為
2
5
，
1
2
；甲、乙得1分的概率分別為
1
5
，
1
6
．
（1）求甲、乙兩人所得分數(shù)相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人所得的分數(shù)之和為X，求X的分布列和期望．
組卷：642引用：15難度：0.6
解析
22．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
（
x
+
a
）
lnx
-
a
2
（
x
+
1
）
．
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增，求整數(shù)a的最大值．
組卷：124引用：2難度：0.3
解析