2022-2023學年福建省莆田三中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知圓的方程為x²+y²-2x+6y+1=0，那么圓心坐標和半徑分別為（　?。?/h2>

  A．（-1，-3），9

  B．（1，-3），3

  C．（-1，3），3

  D．（1，3），9
  組卷：338引用：12難度：0.7

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• 2．若1，a₁，a₂，4成等差數(shù)列；1，b₁，b₂，b₃，4成等比數(shù)列，則

  a

  1

  -

  a

  2

  b

  2

  的值等于（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．± 1 2

  D． 1 4
  組卷：434引用：8難度：0.9

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• 3．如果AB＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：976引用：22難度：0.9

  解析

• 4．過點（1，2）且與原點距離最大的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x+2y-5=0

  B．2x+y-4=0

  C．x+3y-7=0

  D．3x+y-5=0
  組卷：909引用：61難度：0.9

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}是1為首項，2為公差的等差數(shù)列，{b_n}是1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)

  c

  n

  =

  a

  b

  n

  ，T_n=c₁+c₂+?+c_n，（n∈N*），則T_n=（　?。?/h2>

  A．2n+1-n-2

  B．2n-n-2

  C．2n+1+n+2

  D．2n+1-n
  組卷：9引用：3難度：0.5

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• 6．已知兩點A（1，-2），B（2，1），直線l過點P（0，-1）且與線段AB有交點，則直線l的傾斜角的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：581引用：23難度：0.7

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• 7．2013年9月7日，習近平總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學發(fā)表演講并回答學生們提出的問題，在談到環(huán)境保護問題時他指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山．寧要綠水青山，不要金山銀山，而且綠水青山就是金山銀山．”“綠水青山就是金山銀山”這一科學論斷，成為樹立生態(tài)文明觀、引領(lǐng)中國走向綠色發(fā)展之路的理論之基．某市為了改善當?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年初投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加30萬元，從2020年初開始改變投資方案，每年投入資金比上一年增加10%，則從2014年初到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設(shè)投資總額大約為（參考數(shù)據(jù)：1.1⁵≈1.610，1.1⁶≈1.771）（　　）

  A．3800萬元

  B．3490萬元

  C．3301萬元

  D．2991萬元
  組卷：3引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n+1+2=0．數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n是S_n與2的等差中項．
  （1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項a_n和b_n；
  （2）設(shè)c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．
  組卷：135引用：2難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知原點O和點P（1，1），圓

  C

  ：

  （

  x

  -

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  2

  ）

  2

  =

  5

  2

  
  （1）求圓C在x軸上截得的線段長度．
  （2）若M，N為圓C上兩點，若四邊形MONP的對角線MN的方程為x+2y+m=0，求四邊形MONP面積的最大值；
  （3）過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B兩點，若直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=0，試判斷直線AB的斜率是否為定值，并說明理由．
  組卷：47引用：3難度：0.5

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