2022-2023學年安徽省滁州市定遠縣民族中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知y=（m+1）x^|m-1|+2m是y關于x的二次函數，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．3

  C．-1或3

  D．0
  組卷：835引用：6難度：0.7

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• 2．如圖，一次函數y₁=ax+b和反比例函數y₂=

  k

  x

  的圖象相交于A，B兩點，則使y₁＞y₂成立的x取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-2＜x＜0或0＜x＜4	B．x＜-2或0＜x＜4
  C．x＜-2或x＞4	D．-2＜x＜0或x＞4
  組卷：3941引用：32難度：0.6

  解析

• 3．用繩子圍成周長為10m的正x邊形．記正x邊形的邊長為y m,內角和為S°．當x在一定范圍內變化時，y和S都隨著x的變化而變化，則y與x,S與x滿足的函數關系分別是（　?。?/h2>

  A．一次函數關系，二次函數關系

  B．一次函數關系，反比例函數關系

  C．反比例函數關系，二次函數關系

  D．反比例函數關系，一次函數關系
  組卷：580引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如圖，二次函數y=a（x+1）²+k的圖象與x軸交于A（-3，0），B兩點，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．a＜0

  B．圖象的對稱軸為直線x=-1

  C．點B的坐標為（1，0）

  D．當x＜0時，y隨x的增大而增大
  組卷：1678引用：36難度：0.5

  解析

• 5．對于二次函數y=-x²+3，則下列說法，不正確的是（　　）

  A．拋物線的開口向下

  B．當x＜0時，y隨x的增大而減小

  C．圖象是軸對稱圖形

  D．當x=0時，y有最大值3
  組卷：213引用：4難度：0.6

  解析

• 6．將拋物線y=2x²-1向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=2（x-2）2+2	B．y=2（x+2）2+2
  C．y=2（x-2）2-2	D．y=2（x+2）2-2
  組卷：100難度：0.7

  解析

• 7．已知二次函數y=ax²+bx+c的x、y的部分對應值如下表：
  

  x	-1	0	1	2	3
  y	5	1	-1	-1	1

  下列結論中正確的有（　　）個
  ①a＞0；②拋物線的對稱軸是直線x=

  3

  2

  ；③不等式ax²+bx+c-1＜0的解集是0＜x＜3；④1是方程ax²+（b+1）x+c=0的根．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：247引用：6難度：0.9

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三、解答題（本大題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，△ABC、△DEP是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°．
  （1）若將△DEP的頂點P放在BC上（如圖1），PD、PE分別與AC、AB相交于點F、G．求證：△PBG∽△FCP；
  （2）若使△DEP的頂點P與頂點A重合（如圖2），PD、PE與BC相交于點F、G．試問△PBG與△FCP還相似嗎？為什么？
  
  組卷：1149難度：0.3

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• 23．如圖1，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x²-2x+c（c＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．拋物線的頂點為E，若點B的坐標是（1，0），點D是該拋物線在第二象限圖象上的一個動點．
  （1）求該拋物線的解析式和頂點E的坐標；
  （2）設點D的橫坐標是a,問當a取何值時，四邊形AOCD的面積最大；
  （3）如圖2．若直線OD的解析式是y=-3x,點P和點Q分別在拋物線上和直線OD上，問：是否存在以點P，Q，O，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合題意的點Q的坐標；若不存在．請說明理由．
  
  組卷：742引用：10難度：0.3

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