2022-2023學(xué)年福建省漳州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（4，2），

  b

  =（x,3），且

  a

  ∥

  b

  ，則x等于（　?。?/h2>

  A．9

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：476引用：16難度：0.9

  解析

• 2．如果直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a與b（　?。?/h2>

  A．共面

  B．平行

  C．可能平行，也可能是異面直線

  D．是異面直線
  組卷：442引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知z₁=a+i,z₂=1+i,a∈R，若

  z

  1

  z

  2

  是純虛數(shù)，則

  z

  1

  z

  2

  +

  （

  z

  1

  z

  2

  ）

  2

  +

  （

  z

  1

  z

  2

  ）

  3

  +

  ?

  +

  （

  z

  1

  z

  2

  ）

  2023

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 4．福建省第七次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，漳州市11個(gè)縣（市、區(qū)）常住人口數(shù)據(jù)如下表所示，則這11個(gè)縣（市、區(qū)）人口數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（　?。?br />

  地區(qū)	薌城區(qū)	龍文區(qū)	龍海市	云霄縣	漳浦縣	詔安縣
  常住人口	638060	301883	952000	411558	847535	560969
  地區(qū)	長(zhǎng)泰縣	東山縣	南靖縣	平和縣	華安縣
  常住人口	228235	219511	305259	455042	134276

  A．638060

  B．560969

  C．455042

  D．411558
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知直線m,n與平面α，β，γ，則能使α⊥β的充分條件是（　?。?/h2>

  A．α⊥γ，β⊥γ	B．m⊥n,α∩β=m,n?β
  C．m∥α，m∥β	D．m∥α，m⊥β
  組卷：191引用：3難度：0.6

  解析

• 6．利用公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ可得cosαcosβ=

  1

  2

  [

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  +

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  ]．則cos10°cos50°+sin20°cos70°=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  與

  b

  垂直，若

  a

  =

  （

  6

  ，-

  8

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，且

  b

  與向量（1，0）的夾角是銳角，則

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（4，3）

  B．（-4，-3）

  C．（3，4）

  D．（-3，-4）
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若

  b

  =

  3

  ，且

  a

  =

  3

  cos

  C

  +

  3

  3

  csin

  B

  ．
  （1）求B；
  （2）求2a+c的最大值．
  組卷：158引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，點(diǎn)M，N分別為棱AD，DD₁上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AM=DN．
  （1）求證：A₁M⊥平面ABN；
  （2）求三棱錐B-MDN的體積的最大值；
  （3）點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），當(dāng)A₁P⊥BD時(shí)，求直線A₁P與直線BD₁所成角的余弦值的最大值．
  組卷：117引用：1難度：0.6

  解析