2023-2024學(xué)年福建師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線x=2023的傾斜角為（　　）

  A．0

  B． π 4

  C． π 2

  D．不存在
  組卷：16引用：2難度：0.9

  解析

• 2．方程x²+y²+2x-m=0表示一個圓，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，+∞）

  B．（-∞，-1）

  C．[-1，+∞）

  D．（-∞，-1]
  組卷：97引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在正四面體P-ABC中，O是△ABC的中心，AB=2，則

  PO

  ?

  （

  PA

  +

  PB

  ）

  等于（　?。?/h2>

  A． 10 9

  B． 2 6 3

  C． 8 2 3

  D． 16 3
  組卷：46引用：1難度：0.5

  解析

• 4．在下列條件中，一定能使空間中的四點M，A，B，C共面的是（　　）

  A． OM = 2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
  C． MA + 2 MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0
  組卷：508引用：11難度：0.7

  解析

• 5．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其在卷第五《商功》中描述的幾何體“陽馬”實為“底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐”．如圖，在“陽馬”P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD=2AB=PA，則直線PC與面PBD所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 9

  B． 75 9

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：38引用：1難度：0.6

  解析

• 6．不論實數(shù)a取何值時，直線（2a-1）x+（-a+3）y-5=0都過定點M，則直線2x-y+3=0關(guān)于點M的對稱直線方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y-6=0

  B．x-2y=0

  C．2x-y-9=0

  D．2x-y-3=0
  組卷：168引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB⊥AD，AB=AD=1，AA₁＞AB，E，F(xiàn)分別是側(cè)棱BB₁，DD₁上的動點，且平面AEF與平面ABC所成角的大小為30°，則線段BE的長的最大值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：44引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共5小題，共60分．

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的邊長為2，E是PA的中點．
  （1）求證：PC∥平面BDE；
  （2）若PD=4，線段PC上是否存在一點F，使AF⊥平面BDE？若存在，求出PF的長度；若不存在，請說明理由．（用坐標(biāo)法解答不給分）
  組卷：253引用：4難度：0.5

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• 23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-1，-1），B（2，-1），以原點O為圓心的圓與線段AB相切．
  （1）求圓O的方程；
  （2）若直線l：2x+y+c=0與圓O相交于M，N兩點，且OM⊥ON，求c的值；
  （3）在直線AO上是否存在異于A的定點Q，使得對圓O上任意一點P，都有

  |

  PA

  |

  |

  PQ

  |

  =

  λ

  （λ為常數(shù)）？若存在，求出點Q的坐標(biāo)及λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：48引用：4難度：0.5

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