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2023-2024學年浙江省名校協(xié)作體高二（上）入學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/12 19:0:1

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知A={1，2，3}，B={2，3，4}，C={1，2，3，4，5}，則?_C（A∪B）=（　?。?/h2>
A．{5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，2，3，4}
組卷：59引用：3難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
1
，-
3
）
，
（
k
a
-
b
）
⊥
（
a
+
b
）
，則實數(shù)k的值為（　　）
A．
-
9
4
B．
9
4
C．-1 D．1
組卷：93引用：4難度：0.7
解析
3．已知異面直線a,b分別為平面α，β的垂線，直線m滿足m?α，m?β，m⊥a,m⊥b,則（　?。?/h2>
A．α與β相交，且交線與m平行
B．α與β相交，且交線與m垂直
C．α與β平行，m與α平行
D．α與β平行，m與β垂直
組卷：17引用：3難度：0.5
解析
4．在△ABC中，“A＞B”是“sin²A+cos²B＞1”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：114引用：4難度：0.5
解析
5．將函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
4
）
的圖象向左平移
5
6
π
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在
x
∈
[
-
π
8
，
3
π
8
]
時的值域為（　?。?/h2>
A．[-2，1] B．[-1，2] C．
[
-
2
，
3
]
D．
[
-
3
，
2
]
組卷：57引用：1難度：0.6
解析
6．二戰(zhàn)期間，盟軍的統(tǒng)計學家主要是將繳獲的德軍坦克序列號作為樣本，用樣本估計總體的方法得出德軍某月生產的坦克總數(shù)．假設德軍某月生產的坦克總數(shù)為N，繳獲的該月生產的n輛坦克編號從小到大為x₁，x₂，…，x_n，即最大編號為x_n，且繳獲的坦克是從所生產的坦克中隨機獲取的．因為生產的坦克是連續(xù)編號的，所以繳獲坦克的編號x₁，x₂，…，x_n相當于從[1，N]中隨機抽取的n個整數(shù)，這n個數(shù)將區(qū)間[0，N]分成（n+1）個小區(qū)間．

由于N是未知的，除了最右邊的區(qū)間外，其他n個區(qū)間都是已知的，由于這n個數(shù)是隨機抽取的，所以可以用前n個區(qū)間的平均長度
x
n
n
估計所有（n+1）個區(qū)間的平均長度
N
n
+
1
，進而得到N的估計．若繳獲坦克的編號為14，28，57，92，141，173，224，288，則利用上述方法估計的總數(shù)為（　?。?/h2>
A．306 B．315 C．324 D．333
組卷：45引用：1難度：0.7
解析
7．已知x=2log₄3，y=log₉16，z=log₅4，則x,y,z的大小關系為（　　）
A．y＞x＞z B．z＞x＞y C．x＞y＞z D．y＞z＞x
組卷：65引用：4難度：0.8
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖所示，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD為菱形，
∠
BAD
=
π
3
，AD=2DD₁=2A₁D₁，AD⊥DD₁．
（Ⅰ）求證：AD⊥A₁B；
（Ⅱ）若直線A₁B與平面ABCD所成角的正弦值為
3
3
，求二面角A-BD-D₁的余弦值．
組卷：30引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
a
x
+
x
a
-
2
x
，x∈（0，+∞），且滿足f（1）∈（-1，0）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證函數(shù)f（x）存在唯一零點；
（Ⅲ）設f（t）=0，證明a+
2
a
-
1
＜
f
（
t
+
1
）
＜
2
a
+
2
a
-2．
組卷：22引用：1難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學年浙江省名校協(xié)作體高二（上）入學數(shù)學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知A={1，2，3}，B={2，3，4}，C={1，2，3，4，5}，則?C（A∪B）=（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（2，1），b=（1，-3），（ka-b）⊥（a+b），則實數(shù)k的值為（ ）

3．已知異面直線a,b分別為平面α，β的垂線，直線m滿足m?α，m?β，m⊥a,m⊥b,則（ ?。?/h2>

4．在△ABC中，“A＞B”是“sin2A+cos2B＞1”的（ ?。?/h2>

5．將函數(shù)f（x）=2sin（2x+π4）的圖象向左平移56π個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在x∈[-π8，3π8]時的值域為（ ?。?/h2>

7．已知x=2log43，y=log916，z=log54，則x,y,z的大小關系為（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖所示，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=π3，AD=2DD1=2A1D1，AD⊥DD1．（Ⅰ）求證：AD⊥A1B；（Ⅱ）若直線A1B與平面ABCD所成角的正弦值為33，求二面角A-BD-D1的余弦值．

22．已知函數(shù)f（x）=ax+xa-2x，x∈（0，+∞），且滿足f（1）∈（-1，0）．（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）求證函數(shù)f（x）存在唯一零點；（Ⅲ）設f（t）=0，證明a+2a-1＜f（t+1）＜2a+2a-2．

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知A={1，2，3}，B={2，3，4}，C={1，2，3，4，5}，則?_C（A∪B）=（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
1
，-
3
）
，
（
k
a
-
b
）
⊥
（
a
+
b
）
，則實數(shù)k的值為（　　）

3．已知異面直線a,b分別為平面α，β的垂線，直線m滿足m?α，m?β，m⊥a,m⊥b,則（　?。?/h2>

4．在△ABC中，“A＞B”是“sin²A+cos²B＞1”的（　?。?/h2>

5．將函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
4
）
的圖象向左平移
5
6
π
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在
x
∈
[
-
π
8
，
3
π
8
]
時的值域為（　?。?/h2>

7．已知x=2log₄3，y=log₉16，z=log₅4，則x,y,z的大小關系為（　　）

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖所示，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD為菱形，
∠
BAD
=
π
3
，AD=2DD₁=2A₁D₁，AD⊥DD₁．
（Ⅰ）求證：AD⊥A₁B；
（Ⅱ）若直線A₁B與平面ABCD所成角的正弦值為
3
3
，求二面角A-BD-D₁的余弦值．

22．已知函數(shù)f（x）=
a
x
+
x
a
-
2
x
，x∈（0，+∞），且滿足f（1）∈（-1，0）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證函數(shù)f（x）存在唯一零點；
（Ⅲ）設f（t）=0，證明a+
2
a
-
1
＜
f
（
t
+
1
）
＜
2
a
+
2
a
-2．