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2020-2021學(xué)年廣東省廣州五中高二（上）周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（10.12）

發(fā)布：2025/1/5 21:0:2

一、單選題（每題5分，共40分）

1．傾斜角為120°，在x軸上的截距為-1的直線方程是（　　）
A．
3
x
+
y
+
1
=
0
B．
3
x
-
y
-
1
=
0
C．
3
x
+
y
-
3
=
0
D．
3
x
+
y
+
3
=
0
組卷：546引用：3難度：0.5
解析
2．“a=-1”是“直線ax+（2a-1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直”的（　?。?/h2>
A．充分不必要的條件 B．必要不充分的條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：259引用：24難度：0.9
解析
3．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，M是A₁D₁的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CA₁上的點(diǎn)，且CN：NA₁=1：4．用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
的結(jié)果是（　　）
A．
1
2
a
+
b
+
c
B．
1
5
a
+
1
5
b
+
4
5
c
C．
1
5
a
-
3
10
b
-
1
5
c
D．
4
5
a
+
3
10
b
-
4
5
c
組卷：800引用：8難度：0.9
解析
4．已知空間向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
|
c
|
=
7
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：312引用：12難度：0.6
解析
5．過(guò)點(diǎn)（1，2），且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（　?。?/h2>
A．x+2y-5=0 B．2x+y-4=0 C．x+3y-7=0 D．x-2y+3=0
組卷：816引用：15難度：0.9
解析
6．若向量
a
=（1，λ，2），
b
=（2，-1，2），
c
=（1，10，4），且
a
，
b
，
c
共面，則λ=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：51引用：2難度：0.8
解析
7．如圖，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，BD、AC分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且2AB=AC=BD=2，則CD的長(zhǎng)等于（　　）
A．
2
3
B．
13
C．4 D．5
組卷：236引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（每題10分，共50分）

20．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，
∠
BCD
=
2
π
3
，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．
（1）求證：EF⊥平面BCF；
（2）點(diǎn)M在線段EF（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值．
組卷：372引用：11難度：0.5
解析
21．如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC沿與邊BC平行的直線EF折起，使得平面AEF⊥平面BCEF，O為EF的中點(diǎn)．
（1）求平面AEF與平面AEB所成角的余弦值；
（2）若BE⊥平面AOC，試求折痕EF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)O到平面ABC距離最大時(shí)，求折痕EF的長(zhǎng)．
組卷：268引用：5難度：0.3
解析

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A．充分不必要的條件	B．必要不充分的條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

A． 1 2 a + b + c	B． 1 5 a + 1 5 b + 4 5 c
C． 1 5 a - 3 10 b - 1 5 c	D． 4 5 a + 3 10 b - 4 5 c

2020-2021學(xué)年廣東省廣州五中高二（上）周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（10.12）

一、單選題（每題5分，共40分）

1．傾斜角為120°，在x軸上的截距為-1的直線方程是（ ）

2．“a=-1”是“直線ax+（2a-1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直”的（ ?。?/h2>

3．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，M是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CA1上的點(diǎn)，且CN：NA1=1：4．用a，b，c表示向量MN的結(jié)果是（ ）

4．已知空間向量a，b，c滿足a+b+c=0，|a|=1，|b|=2，|c|=7，則a與b的夾角為（ ?。?/h2>

5．過(guò)點(diǎn)（1，2），且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（ ?。?/h2>

6．若向量a=（1，λ，2），b=（2，-1，2），c=（1，10，4），且a，b，c共面，則λ=（ ?。?/h2>

7．如圖，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，BD、AC分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且2AB=AC=BD=2，則CD的長(zhǎng)等于（ ）

四、解答題（每題10分，共50分）

一、單選題（每題5分，共40分）

1．傾斜角為120°，在x軸上的截距為-1的直線方程是（　　）

2．“a=-1”是“直線ax+（2a-1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直”的（　?。?/h2>

3．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，M是A₁D₁的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CA₁上的點(diǎn)，且CN：NA₁=1：4．用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
的結(jié)果是（　　）

4．已知空間向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
|
c
|
=
7
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>

5．過(guò)點(diǎn)（1，2），且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（　?。?/h2>

6．若向量
a
=（1，λ，2），
b
=（2，-1，2），
c
=（1，10，4），且
a
，
b
，
c
共面，則λ=（　?。?/h2>

7．如圖，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，BD、AC分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且2AB=AC=BD=2，則CD的長(zhǎng)等于（　　）

四、解答題（每題10分，共50分）