2008年第19屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷(初二第2試)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿(mǎn)分40分)
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1.將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”;將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”;那么將兩位數(shù)“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是( ?。?/h2>
組卷:115引用:4難度:0.9 -
2.關(guān)于x,y的方程組
有無(wú)數(shù)組解,則a,b的值為( )x+ay+1=0bx-2y+1=0組卷:1228引用:7難度:0.9 -
3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),有等腰三角形AOB,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,b),底邊AB的中線(xiàn)在1、3象限的角平分線(xiàn)上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ?。?/h2>
組卷:52引用:2難度:0.9 -
4.給出兩列數(shù):(1)1,3,5,7,…,2007;(2)1,6,11,16,…,2006,則同時(shí)出現(xiàn)在兩列數(shù)中的數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
組卷:130引用:4難度:0.7 -
5.If one side of a triangle is 2 times of another side and it has the largest possible area,
then the ratio of its three sides is ( ?。?nbsp;(英漢小詞典:possible可能的;area面積;ratio比率、比值)
三角形一邊是另一邊長(zhǎng)度的2倍,當(dāng)三角形面積最大時(shí),三邊長(zhǎng)之比為( )組卷:57引用:1難度:0.9 -
6.有24張面值為10元、20元、50元的人民幣(每種至少一張),合計(jì)1000元,那么面值為20元的人民幣有( ?。垼?/h2>
組卷:101引用:1難度:0.9 -
7.由1,2,3這三個(gè)數(shù)字組成四位數(shù),在每個(gè)四位數(shù)中,這三個(gè)數(shù)字至少出現(xiàn)一次.這樣的四位數(shù)有( ?。?/h2>
組卷:58引用:1難度:0.6
三、解答題(共3小題,滿(mǎn)分40分)
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22.在直角坐標(biāo)系中,△ABC滿(mǎn)足,∠C=90°,AC=2,BC=1,點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上,當(dāng)A點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始在正x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)C隨著在正y軸上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)A在原點(diǎn)時(shí),求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB;
(2)當(dāng)OA=OC時(shí),求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB;
(3)求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB的最大值,并確定此時(shí)圖形應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?組卷:1399引用:3難度:0.1 -
23.已知m,n(m>n)是正整數(shù).
(1)若3m與3n的末位數(shù)字相同,求m+n的最小值;
(2)若3m與3n的末兩位數(shù)字都相同,求m-n的最小值.組卷:171引用:2難度:0.1