2022-2023學(xué)年北京市昌平二中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/12/5 9:30:2
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。
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1.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( ?。?/h2>
組卷:117引用:2難度:0.8 -
2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( ?。?/h2>
組卷:2470引用:233難度:0.9 -
3.命題“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( ?。?/h2>
組卷:2057引用:77難度:0.9 -
4.設(shè)x∈R,則“|x-
|<12”是“x<1”的( ?。?/h2>12組卷:505引用:6難度:0.7 -
5.在以下區(qū)間中,存在函數(shù)f(x)=x3+3x-3的零點(diǎn)的是( ?。?/h2>
組卷:37引用:6難度:0.9 -
6.已知函數(shù)f(x)=
,若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于( ?。?/h2>2x,x>0x+1,x≤0組卷:449引用:25難度:0.9 -
7.設(shè)a,b∈R,下列命題中的真命題是( ?。?/h2>
組卷:39引用:2難度:0.7
三、解答題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。
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21.通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間:講授開始時(shí),學(xué)生的興趣激增;中間有一段不太長的時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài);隨后學(xué)生的注意力開始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大,表示學(xué)生的接受能力越強(qiáng)),x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位:min),可有以下公式:
f(x)=.
(1)講課開始后5min和講課開始后20min比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(2)講課開始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中,能持續(xù)多久?
(3)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解13min,并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到55,那么老師能否在學(xué)生達(dá)到所需狀態(tài)下講授完這道題目?請(qǐng)說明理由.組卷:39引用:2難度:0.6 -
22.對(duì)于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)y=f(x)同時(shí)滿足:①f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù)y=f(x),x∈[a,b]的值域是[a,b],則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f(x)的“保值”區(qū)間.
(1)求函數(shù)y=x2的所有“保值”區(qū)間;
(2)函數(shù)y=x2+m(m≠0)是否存在“保值”區(qū)間?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.組卷:271引用:13難度:0.5