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2022年山東省青島市即墨實驗學(xué)校自主招生數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/21 1:0:2

一、選擇題(本大題共8小題,共24分)

  • 1.
    6
    cos
    45
    °
    +
    1
    3
    -
    1
    +
    3
    -
    1
    .
    73
    0
    +
    |
    5
    -
    3
    2
    |
    的結(jié)果為(  )

    組卷:39引用:1難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AB,垂足為E.若DE=1,則BC的長為( ?。?/h2>

    組卷:4768引用:40難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=
    4
    x
    (x>0)與y=x-1的圖象交于點P(a,b),則代數(shù)式
    1
    a
    -
    1
    b
    的值為( ?。?/h2>

    組卷:5437引用:32難度:0.5
  • 4.關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有2個正整數(shù)解,則a的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:4325引用:23難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D.設(shè)運動的路程為x,△ADP的面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( ?。?/h2>

    組卷:1011引用:43難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,若將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使點B落在點B′的位置,連接BB′,過點D作DE⊥BB′,交BB′的延長線于點E,則B′E的長為( ?。?/h2>

    組卷:1683引用:8難度:0.7
  • 7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如表:下列結(jié)論:①拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線x=2;③當(dāng)0<x<4時,y>0;④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4;⑤若A(x1,2)B(x2,3)是拋物線上兩點,則x1<x2.其中正確的個數(shù)是(  )
    x 1 0 2 3 4
    y .5 0 -4 -3 0

    組卷:98引用:2難度:0.5

ж三,解答題(本大題共8小題,共78分)

  • 21.知識背景:當(dāng)a>0且x>0時,因為(
    x
    -
    a
    x
    2≥0,所以
    x
    -
    2
    a
    +
    a
    x
    0
    ,從而
    x
    +
    a
    x
    2
    a
    (當(dāng)
    x
    =
    a
    時取等號).設(shè)函數(shù)
    y
    =
    x
    +
    a
    x
    (a>0,x>0),由上述結(jié)論可知:當(dāng)x=
    a
    時,該函數(shù)有最小值為
    2
    a

    應(yīng)用舉例:已知函數(shù)y1=x(x>0)與函數(shù)y2=
    4
    x
    (x>0),則當(dāng)
    x
    =
    4
    =
    2
    時,
    y
    1
    +
    y
    2
    =
    x
    +
    4
    x
    ,有最小值為
    2
    4
    =
    4

    解決問題:(1)當(dāng)x>2時,
    x
    +
    5
    x
    -
    2
    有最
    值為
    ;
    (2)已知函數(shù)y1=x+3(x>-3)與函數(shù)
    y
    2
    =
    x
    +
    3
    2
    +
    9
    x
    -
    3
    當(dāng)x取何值時,
    y
    2
    y
    1
    有最小值,最小值是多少?
    (3)已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分:一是設(shè)備的安裝調(diào)試費用,共490元:二是設(shè)備的租賃使用費用,每天200元;三是設(shè)備的折舊費用,它與使用天數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.001.若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天,則當(dāng)x取何值時,該設(shè)備平均每天的租賃使用成本最低?最低是多少元?

    組卷:141引用:1難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點B的坐標(biāo)為(-1,0),且OA=OC=4OB,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖象經(jīng)過A,B,C三點.
    (1)求A,C兩點的坐標(biāo);
    (2)求拋物線的解析式;
    (3)若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點,作PD⊥AC于點D,當(dāng)PD的值最大時,求此時點P的坐標(biāo)及PD的最大值.

    組卷:5356引用:29難度:0.4
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