2023-2024學(xué)年重慶市巴南區(qū)科學(xué)城中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題4分，共40分）

• 1．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．?
  組卷：69引用：4難度：0.9

  解析

• 2．要從

  y

  =

  4

  3

  x

  的圖象得到直線

  y

  =

  4

  x

  +

  2

  3

  ，就要將直線

  y

  =

  4

  3

  x

  （　?。?/h2>

  A．向上平移 2 3 個單位	B．向下平移 2 3 個單位
  C．向上平移2個單位	D．向下平移2個單位
  組卷：570引用：9難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，過點D作DE∥BC交AC于點E，若AD：DB=3：1，則S_△ADE：S_△ABC的值為（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 3 4

  C． 16 9

  D． 9 16
  組卷：448引用：4難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A₁B₁C，此時使點A的對應(yīng)點A₁恰好在AB邊上，點B的對應(yīng)點為B₁，A₁B₁與BC交于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．AB=EB1	B．CA1=A1B
  C．A1B1⊥BC	D．∠CA1A=∠CA1B1
  組卷：475引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，E是

  ?

  BC

  的中點，連接BE，OE，AE，若∠BAC=70°，則∠OEB的度數(shù)為（　　）

  A．70°

  B．65°

  C．60°

  D．55°
  組卷：977引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，在BD上取一點E，使得AE=BE，AB=10，AC=12，則BE長為（　　）

  A． 25 4

  B． 25 2

  C． 25 3

  D． 21 4
  組卷：512引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上一點，BD垂直平分OE交⊙O于點D，過點D的切線與BE的延長線交于點C．若

  CD

  =

  3

  ，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C． 4 3

  D． 2 3
  組卷：616引用：4難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y=acx+b的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1798引用：10難度：0.5

  解析

• 9．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象關(guān)于直線x=1對稱，與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，若-2＜x₁＜-1，則下列四個結(jié)論：①3＜x₂＜4，②3a+2b＞0，③b²＞a+c+4ac,④a＞b＞c,⑤a（m+1）（m-1）＜b（1-m）．正確結(jié)論的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：440引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（共86分）

• 26．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點，點B的坐標(biāo)為

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，拋物線與y軸交于點C（0，-2

  2

  ），對稱軸為直線

  x

  =

  -

  3

  2

  2

  ，連接AC，過點B作BE∥AC交拋物線于點E．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P是線段AC下方拋物線上的一個動點，過點P作PF∥y軸交直線BE于點F，過點F作FD⊥AC交直線AC于點D，連接PD，求△FDP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
  （3）在第（2）小問的條件下，將原拋物線沿著射線CB方向平移，平移后的拋物線過點B，點M在平移后拋物線的對稱軸上，點T是平面內(nèi)任意一點，是否存在以B、P、M、T為頂點的四邊形是以BP為邊的菱形，若存在，直接寫出點T的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：363引用：2難度：0.2

  解析

• 27．如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，AC=BC且∠ACB=90°，D為AB上一動點，連接CD，把CD繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到ED，連接CE；
  （1）如圖1，CE交AB于點Q，若

  BC

  =

  6

  2

  ，DQ=5，求AQ的長；
  （2）如圖2，連接BE、AE，點F為BE中點，求證：AE=2DF；
  （3）如圖3，連接BE，以BE為斜邊在BE右側(cè)作以點H為直角頂點的等腰Rt△HEB，點Q為BC上一點且CQ=3BQ，點N為AB上一動點，把△BQN沿著QN翻折到△BQN的同一平面得△MQN，連接HM，若AC=4，當(dāng)HM取最小值時，請直接寫出S_△HMN的值．
  
  組卷：513引用：4難度：0.1

  解析