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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱一中高一(下)第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/12/10 18:30:6

一、選擇題:(本題共12小題,共60分,第1至8題只有一項(xiàng)符合題目要求,每小題4分,第9至12題有多項(xiàng)符合題目要求,每小題4分。全部選對的得5分,選對但不全的得2分,選錯(cuò)或不答的得0分)

  • 1.下列結(jié)論中,正確的是( ?。?/h2>

    組卷:242引用:7難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖所示,點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心,則以圖中點(diǎn)A、B、C、D、E、F、O中的任意一點(diǎn)為始點(diǎn),與始點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中,除向量
    OA
    外,與向量
    OA
    共線的向量共有(  )

    組卷:375引用:7難度:0.7
  • 3.已知向量
    e
    1
    ,
    e
    2
    是兩個(gè)不共線的向量,若
    a
    =2
    e
    1
    -
    e
    2
    b
    =
    e
    1
    e
    2
    共線,則λ=( ?。?/h2>

    組卷:919引用:16難度:0.9
  • 4.若復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=i,則下列說法正確的是(  )

    組卷:41引用:2難度:0.8
  • 5.歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于( ?。?/h2>

    組卷:17引用:2難度:0.7
  • 6.已知向量a,b是兩個(gè)單位向量,則“<a,b>為銳角”是“
    |
    a
    -
    b
    |
    2
    ”的( ?。?/h2>

    組卷:336引用:11難度:0.7

三、解答題(本題共3小題,17題、18題每題9分,19題10分,共28分)

  • 18.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,
    si
    n
    2
    B
    -
    si
    n
    2
    A
    =
    cos
    π
    6
    +
    A
    cos
    π
    6
    -
    A

    (1)求sinB的值;
    (2)若a=2,b2=ac,求△ABC的面積.

    組卷:52引用:3難度:0.6
  • 19.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a2+c2+ac=b2
    (1)求角B的大小;
    (2)設(shè)BC的中點(diǎn)為D,且
    AD
    =
    3
    ,求a+2c的取值范圍.

    組卷:382引用:4難度:0.5
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