2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知集合A={2，log₂m}，B={m,n}（m,n∈R），且A∩B={-1}，則A∪B=

  ．
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析

• 2．用描述法表示圖中的陰影部分可以是

  ．
  
  組卷：384引用：7難度：0.9

  解析

• 3．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  }

  ，則

  A

  =
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={（x,y）|y=m|x|}，B={（x,y）|y=x+m}，若集合A∩B中僅含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：79引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知命題：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題．給出下列四個(gè)命題：
  ①M(fèi)的元素不都是P的元素；
  ②M的元素都不是P的元素；
  ③M中有P的元素；
  ④存在x∈M，使得x?P．
  其中真命題的序號(hào)是

  ．（將正確命題的序號(hào)都填上）
  組卷：29引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知集合S={x|kx²+1＞kx}，若S=R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

  ．
  組卷：172引用：4難度：0.5

  解析

三．解答題（本大題共有4題，滿分76分）

• 19．已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A₁、A₂在x軸上，其漸近線方程是y=±

  2

  3

  3

  x,雙曲線過點(diǎn)P（6，6）．
  （1）求雙曲線方程
  （2）動(dòng)直線l經(jīng)過△A₁PA₂的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論．
  組卷：46引用：5難度：0.5

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• 20．已知集合D={x|x²-ax+a²-19=0}，集合B={y|y=-x²+2x+2，y∈Z⁺}，集合

  C

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，且集合D滿足D∩B≠?，D∩C=?．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）對(duì)集合A={a₁，a₂，…，a_k}（k≥2），其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），定義由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S={（a,b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a,b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，
  其中（a,b）是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n,若對(duì)任意的a∈A，總有-a?A，則稱集合A具有性質(zhì)P．
  ①請(qǐng)檢驗(yàn)集合B∪C與B∪D是否具有性質(zhì)P，并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；
  ②試判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  組卷：65引用：3難度：0.4

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