蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《3.3 拋物線》2021年同步練習(xí)卷

一、選擇題（共20小題，每小題0分，滿分0分）

• 1．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．F₂也是拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A為C與E的一個(gè)交點(diǎn)，且直線AF₁的傾斜角為45°，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 2 - 1

  C．3 - 5

  D． 2 + 1
  組卷：183引用：8難度：0.7

  解析

• 2．如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)

  P

  （

  x

  0

  ，

  2

  3

  ）

  （

  x

  0

  ＞

  p

  2

  ）

  是拋物線C上一點(diǎn)．以P為圓心的圓與線段PF相交于點(diǎn)Q，與過焦點(diǎn)F且垂直于對稱軸的直線交于點(diǎn)A，B，|AB|=|PQ|，直線PF與拋物線C的另一交點(diǎn)為M，若

  |

  PF

  |

  =

  3

  |

  PQ

  |

  ，則

  |

  PQ

  |

  |

  FM

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：330引用：3難度：0.5

  解析

• 3．已知拋物線C：y²=8px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，C與拋物線x²=py在第一象限的交點(diǎn)為M，且|MF|=4，則p=（　?。?/h2>

  A．6

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：129引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，點(diǎn)A是曲線y=

  x

  2

  +

  2

  （y≤2）上的任意一點(diǎn)，P（0，-2），Q（0，2），射線QA交曲線y=

  1

  8

  x

  2

  于B點(diǎn)，BC垂直于直線y=3，垂足為點(diǎn)C．則下列判斷：①|(zhì)AP|-|AQ|為定值2

  2

  ；②|QB|+|BC|為定值5．其中正確的說法是（　　）

  A．①②都正確	B．①②都錯(cuò)誤
  C．①正確，②錯(cuò)誤	D．①錯(cuò)誤，②正確
  組卷：155引用：2難度：0.7

  解析

• 5．直線l過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長是8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線方程是（　?。?/h2>

  A．y2=12x

  B．y2=8x

  C．y2=6x

  D．y2=4x
  組卷：1407引用：15難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為（　?。?/h2>

  A．y2=4x或y2=8x	B．y2=2x或y2=8x
  C．y2=4x或y2=16x	D．y2=2x或y2=16x
  組卷：5632引用：51難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)R（0，2），曲線C：y⁴=（px）²（p＞0），直線y=m（m＞0，m≠2）與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，若△RMN周長的最小值為2，則p的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：141引用：3難度：0.4

  解析

• 8．設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,過焦點(diǎn)的直線分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作l的垂線，垂足為C，D．若|AF|=3|BF|，且三角形CDF的面積為

  3

  ，則p的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 3 3

  C． 6 2

  D． 2 6 3
  組卷：406引用：5難度：0.7

  解析

• 9．對拋物線

  y

  =

  1

  8

  x

  2

  ，下列描述正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向上，焦點(diǎn)為（0，2）

  B．開口向上，焦點(diǎn)為（0， 1 32 ）

  C．開口向右，焦點(diǎn)為（2，0）

  D．開口向右，焦點(diǎn)為（ 1 32 ，0）
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題

• 26．求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：
  （1）y²=20x；
  （2）

  x

  2

  =

  1

  2

  y

  ；
  （3）2y²+5x=0；
  （4）x²+8y=0．
  組卷：116引用：3難度：0.8

  解析

• 27．已知拋物線y²=2px（p＞0）的頂點(diǎn)為O，準(zhǔn)線方程為

  x

  =

  -

  1

  2

  ．
  （1）求拋物線方程；
  （2）若過點(diǎn)D（1，1）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且D為AB的中點(diǎn)求直線l的方程；
  （3）過點(diǎn)（1，0）且斜率為1的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ的面積．
  組卷：221引用：2難度：0.5

  解析