2018-2019學(xué)年安徽省安慶市懷寧中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．若a＞b＞0，則下列不等式不成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b	B．|a|＞|b|
  C．a(chǎn)+b＜2 ab	D．（ 1 2 ）a＜（ 1 2 ）b
  組卷：170引用：8難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，若a₄+S₅=2，S₇=14，則a₁₀=（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：312引用：7難度：0.7

  解析

• 3．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=2，b=

  6

  ，A=

  π

  4

  ，則B=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：167引用：7難度：0.7

  解析

• 4．正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a_n+1＜a_n，a₂?a₈=6，a₄+a₆=5，則

  a

  5

  a

  7

  =（　　）

  A． 5 6

  B． 6 5

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：1163引用：16難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，a=1，b=x,∠A=30°，則使△ABC有兩解的x的范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 2 3 3 ）

  B．（1，+∞）

  C． （ 2 3 3 ， 2 ）

  D．（1，2）
  組卷：179引用：6難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)x＞0、y＞0、z＞0，則三個(gè)數(shù)

  1

  x

  +

  4

  y

  、

  1

  y

  +

  4

  z

  、

  1

  z

  +

  4

  x

  （　?。?/h2>

  A．都大于4	B．至少有一個(gè)大于4
  C．至少有一個(gè)不小于4	D．至少有一個(gè)不大于4
  組卷：164引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知變量x、y滿足約束條件

  x + 2 y ≥ 2

  2 x + y ≤ 4

  4 x - y ≥ - 1

  ，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．- 3 2

  C．-1

  D．6
  組卷：170引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，A，B兩點(diǎn)為噴泉，圓心O為AB的中點(diǎn)，其中OA=OB=a米，半徑OC=10米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞．
  （1）若當(dāng)∠OBC=

  2

  π

  3

  時(shí)，sin∠BCO=

  1

  3

  ，求此時(shí)a的值；
  （2）設(shè)y=CA²+CB²，且CA²+CB²≤232．
  （i）試將y表示為a的函數(shù)，并求出a的取值范圍；
  （ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度∠ACB的最大值不小于

  π

  6

  ，試求A，B兩處噴泉間距離的最小值．
  組卷：224引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=

  1

  2

  ，a_n+1=

  a

  n

  2

  a

  n

  +

  3

  （n∈N*）．
  （1）求證：{

  1

  a

  n

  +

  1

  }是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）已知數(shù)列{b_n}，滿足b_n=

  n

  （

  3

  n

  -

  1

  ）

  2

  n

  a

  n

  ．
  （i）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （ⅱ）若不等式（-1）ⁿλ＜T_n+

  n

  2

  n

  對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：325引用：6難度：0.4

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