2022-2023學(xué)年浙江省金華一中領(lǐng)軍班高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2025/1/3 11:0:9
一、單選題（每題只有一個正確選項(xiàng)，每小題5分，共40分）
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1．已知隨機(jī)變量X滿足E（2X+3）=7，D（2X+3）=16，則下列選項(xiàng)正確的是（ ?。?/h2>
組卷：348引用：3難度：0.8 -
2．三名同學(xué)到五個社區(qū)參加社會實(shí)踐活動，要求每個社區(qū)有且只有一名同學(xué)，每名同學(xué)至多去兩個社區(qū)，則不同的派法共有（ ）
組卷：96引用：3難度：0.6 -
3．（x-y）（x+y）8的展開式中x3y6的系數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：155引用：6難度：0.7 -
4．某個國家某種病毒傳播的中期感染人數(shù)y和天數(shù)x的散點(diǎn)圖如圖所示，下列最適宜作為感染人數(shù)y和天數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型的是（ ?。?br />
組卷：17引用：2難度：0.7 -
5．口袋里有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，數(shù)列{an}滿足：
，如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么S7=3的概率為（ ?。?/h2>an=-1，第n次摸到紅球1，第n次摸到白球組卷：72引用：3難度：0.8 -
6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若出現(xiàn)正面朝上則停止拋擲，至多拋擲ni次，設(shè)拋擲次數(shù)為隨機(jī)變量ξi，i=1，2．若n1=3，n2=5，則（ ）
組卷：395引用：5難度：0.4 -
7．現(xiàn)有天平及重量為1，2，4，8的砝碼各一個，每一步，我們選取任意一個砝碼，將其放入天平的左邊或者右邊，直至所有砝碼全放到天平兩邊，但在放的過程中，發(fā)現(xiàn)天平的指針不會偏向分度盤的右邊，則這樣的方法共有（ ）種．
組卷：332引用：2難度：0.5
四、解答題（本題共6小尟，共70分，解答過程應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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21．某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（n∈N*）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)n次；②混合檢驗(yàn)，將其k（k∈N*）且k≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)．若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗(yàn)，此時這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（0＜p＜1）．
（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；
（2）現(xiàn)取其中k（k∈N*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為ξ1，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為ξ2．
①記E（ξ）為隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．若E（ξ1）=E（ξ2），運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識，求出p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f（k），并寫出定義域；
②若p=1-e，且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值．-14
參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．組卷：363引用：4難度：0.5 -
22．學(xué)?；@球隊(duì)30名同學(xué)按照1，2，?，30號站成一列做傳球投籃練習(xí)，籃球首先由1號傳出，訓(xùn)練規(guī)則要求：第m（1≤m≤28，m∈N）號同學(xué)得到球后傳給m+1號同學(xué)的概率為
，傳給m+2號同學(xué)的概率為23，直到傳到第29球（投籃練習(xí)）或第30號（投籃練習(xí)）時，認(rèn)定一輪訓(xùn)練結(jié)束，已知29號同球投籃命中的概率為13號同學(xué)投籃命中的概率為13，30，設(shè)傳球傳到第n（2≤n≤30，n∈N）號的概率為Pn．67
（1）求P4的值；
（2）證明：{Pn+1-Pn}（2≤n≤28）是等比數(shù)列；
（3）比較29號和30號投籃命中的概率大?。?/h2>組卷：159引用：4難度：0.6