某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（n∈N*）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)n次；②混合檢驗(yàn)，將其k（k∈N*）且k≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)．若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（0＜p＜1）．
（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；
（2）現(xiàn)取其中k（k∈N*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為ξ₁，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為ξ₂．
①記E（ξ）為隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．若E（ξ₁）=E（ξ₂），運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，求出p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f（k），并寫出定義域；
②若p=1-e

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，且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值．
參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．